超線形リターン
Original2023年10月
子供の頃、私が世界について理解できなかった最も重要なことの一つは、パフォーマンスに対するリターンが超線形である程度です。
教師やコーチは、暗黙のうちにリターンは線形であると言っていました。「あなたが出すものが、あなたが得るものだ」と、私は千回も聞きました。彼らは良かれと思っていましたが、これはほとんど真実ではありません。もしあなたの製品が競合他社の半分しか良くなければ、顧客は半分にはなりません。顧客はゼロになり、あなたはビジネスから撤退します。
ビジネスにおいて、パフォーマンスに対するリターンが超線形であることは明らかです。これを資本主義の欠陥だと考える人もいますが、ルールを変えればそれが真実でなくなるというわけではありません。パフォーマンスに対する超線形リターンは、私たちが発明したルールの産物ではなく、世界の特徴です。名声、権力、軍事的勝利、知識、そして人類への利益においても同じパターンが見られます。これらすべてにおいて、裕福な人々はますます裕福になります。 [1]
超線形リターンの概念を理解しなければ、世界を理解することはできません。そして、もしあなたが野心的であれば、ぜひ理解すべきです。なぜなら、これがあなたが乗る波になるからです。
超線形リターンの状況は多くあるように見えるかもしれませんが、私が見る限り、それは二つの根本的な原因に還元されます：指数関数的成長と閾値です。
超線形リターンの最も明白な例は、指数関数的に成長する何かに取り組んでいるときです。例えば、細菌培養の成長です。彼らは成長する際、指数関数的に成長します。しかし、成長させるのは難しいです。つまり、得意な人とそうでない人の結果の違いは非常に大きいのです。
スタートアップも指数関数的に成長することができ、そこでも同じパターンが見られます。いくつかは高い成長率を達成しますが、大多数はそうではありません。その結果、質的に異なる結果が得られます：高成長率の企業は非常に価値が高くなる傾向がありますが、低成長率の企業は生き残れないかもしれません。
Y Combinatorは創業者に対して、絶対的な数字ではなく成長率に焦点を当てるよう奨励しています。これは、絶対的な数字がまだ低いときに早期に落胆するのを防ぎます。また、何に焦点を当てるべきかを決定するのにも役立ちます：成長率をコンパスとして使用し、会社を進化させる方法を教えてくれます。しかし、主な利点は、成長率に焦点を当てることで、指数関数的に成長する何かを得る傾向があることです。
YCは創業者に対して、成長率が「出すものが得られる」と明示的に言ってはいませんが、真実から遠くはありません。そして、成長率がパフォーマンスに比例するなら、時間 t に対するパフォーマンス p の報酬は pt に比例することになります。
数十年このことについて考えた後でも、私はその文が驚くべきものであると感じます。
あなたの成果が過去の成果に依存する場合、指数関数的成長が得られます。しかし、私たちのDNAも習慣もそれに備えていません。誰もが指数関数的成長を自然だとは感じません；子供は、最初にそれを聞いたとき、王に最初の日に一粒の米を求め、次の日にはその量を倍にする男の話に驚きます。
私たちが自然に理解できないことには、対処するための習慣を発展させますが、指数関数的成長に関する習慣はあまりありません。なぜなら、人類の歴史においてそのような事例が非常に少なかったからです。原則として、家畜の飼育はその一例であるべきでした：動物が多ければ多いほど、子孫が多くなります。しかし、実際には、放牧地が制約要因であり、それを指数関数的に増やす計画はありませんでした。
より正確には、一般的に適用可能な計画はありませんでした。自分の領土を指数関数的に増やす方法はありました：征服です。制御する領土が多ければ多いほど、あなたの軍隊は強力になり、新しい領土を征服するのが容易になります。これが歴史が帝国で満ちている理由です。しかし、帝国を創造したり運営したりした人は非常に少なかったため、彼らの経験は習慣にあまり影響を与えませんでした。皇帝は遠くて恐ろしい存在であり、自分の人生に役立つ教訓の源ではありませんでした。
産業革命以前の最も一般的な指数関数的成長の例は、おそらく学問でした。知識が増えれば増えるほど、新しいことを学ぶのが容易になります。その結果、当時も今も、特定のトピックについては、ある人々が驚くほど他の人々よりも知識が豊富でした。しかし、これも習慣にはあまり影響を与えませんでした。アイデアの帝国は重なり合うことができるため、より多くの皇帝が存在する可能性がありますが、産業革命以前のこの種の帝国は実際的な影響がほとんどありませんでした。 [2]
この数世紀で状況は変わりました。今やアイデアの皇帝は、領土の皇帝を打ち負かす爆弾を設計できます。しかし、この現象はまだ非常に新しいため、私たちはそれを完全に吸収していません。参加者の中でも、指数関数的成長から利益を得ていることに気づいている人は少なく、他の事例から何を学べるかを考える人もほとんどいません。
超線形リターンのもう一つの源は、「勝者総取り」という表現に体現されています。スポーツの試合では、パフォーマンスとリターンの関係はステップ関数です：勝ったチームは、どれだけ良くても、わずかに良くても一勝を得ます。 [3]
しかし、ステップ関数の源は競争そのものではありません。結果に閾値があるからです。それを得るために競争は必要ありません。定理を証明したり、目標を達成したりするような、あなたが唯一の参加者である状況にも閾値が存在することがあります。
超線形リターンの一つの源がある状況には、他の源もあることが驚くべきことです。閾値を越えることは指数関数的成長につながります：戦闘で勝った側は通常、被害が少なく、将来的に勝つ可能性が高くなります。そして、指数関数的成長は閾値を越えるのに役立ちます：ネットワーク効果のある市場では、十分に成長した企業が潜在的な競合他社を排除できます。
名声は、超線形リターンの両方の源を組み合わせた現象の興味深い例です。名声は既存のファンが新しいファンをもたらすため、指数関数的に成長します。しかし、それが非常に集中している根本的な理由は閾値です：平均的な人の頭の中にはAリストのスペースが限られています。
超線形リターンの両方の源を組み合わせた最も重要なケースは、学習かもしれません。知識は指数関数的に成長しますが、そこにも閾値があります。例えば、自転車の乗り方を学ぶことです。これらの閾値のいくつかは、機械工具に似ています：一度読み方を学べば、他のことを学ぶのがはるかに速くなります。しかし、最も重要な閾値は新しい発見を表すものです。知識はフラクタルのようで、ある知識の領域の境界を強く押すと、時には全く新しい分野を発見することがあります。そして、そうすれば、その分野での新しい発見に最初にアクセスできます。ニュートンもそうでしたし、デューラーやダーウィンもそうでした。
超線形リターンの状況を見つけるための一般的なルールはありますか？最も明白なものは、複利的な仕事を探すことです。
仕事が複利的になる方法は二つあります。一つは、あるサイクルでうまくいくと次のサイクルでより良くなるという意味で、直接的に複利的になることです。これは、インフラを構築したり、オーディエンスやブランドを成長させたりする際に起こります。もう一つは、学習が複利的であるため、あなたに教えることによって仕事が複利的になることです。この第二のケースは興味深いもので、進行中にうまくいっていないと感じるかもしれません。あなたは即時の目標を達成できていないかもしれません。しかし、たくさん学んでいるなら、指数関数的成長を得ているのです。
これがシリコンバレーが失敗に対して非常に寛容である理由の一つです。シリコンバレーの人々は盲目的に失敗に寛容ではありません。彼らは、あなたが失敗から学んでいる場合にのみ、あなたに賭け続けます。しかし、もしそうであれば、実際には良い賭けです：あなたの会社が望んだように成長しなかったかもしれませんが、あなた自身は成長しており、それは最終的に結果をもたらすはずです。
実際、学習を伴わない指数関数的成長の形態は、学習と非常に混ざり合っているため、これを例外ではなくルールとして扱うべきかもしれません。これがもう一つのヒューリスティックを生み出します：常に学び続けること。学んでいないなら、超線形リターンにつながる道にいる可能性は低いです。
しかし、あなたが学んでいる「何」を過剰最適化しないでください。すでに価値があると知られていることを学ぶことに自分を制限しないでください。あなたは学んでいるのです；何が価値があるかをまだ確実には知りませんし、厳しすぎると外れ値を切り落としてしまいます。
ステップ関数についてはどうでしょうか？「閾値を探せ」や「競争を探せ」という形の有用なヒューリスティックもありますか？ここでは状況がより複雑です。閾値の存在は、ゲームがプレイする価値があることを保証しません。ロシアンルーレットのラウンドをプレイすれば、確かに閾値のある状況にいますが、最良のケースでは何も得られません。「競争を探せ」も同様に無意味です；賞品が競争する価値がない場合はどうしますか？十分に速い指数関数的成長は、リターン曲線の形状と大きさの両方を保証します — なぜなら、十分に速く成長するものは、最初は些細に小さくても大きく成長するからです — しかし、閾値は形状だけを保証します。 [4]
閾値を利用するための原則には、ゲームがプレイする価値があることを確認するテストを含める必要があります。これがその一つです：もしあなたが平凡でありながら人気のある何かに出会ったら、それを置き換えるのが良いアイデアかもしれません。例えば、ある会社が人々に嫌われているがそれでも購入される製品を作っている場合、あなたがより良い代替品を作れば、彼らはそれを購入するでしょう。 [5]
有望な知的閾値を見つける方法があれば素晴らしいでしょう。どの質問がその先に全く新しい分野を持っているかを見分ける方法はありますか？これを確実に予測することはできないと思いますが、賞品は非常に価値があるため、ランダムよりも少しでも良い予測因子を持つことは有用です。そして、それを見つける希望があります。ある程度、研究問題が新しい発見につながらない可能性があると予測できます：それが正当であるが退屈に見えるときです。一方、新しい発見につながるものは非常に神秘的に見えますが、重要ではないかもしれません。（もしそれらが神秘的で明らかに重要であれば、多くの人がすでに取り組んでいる有名なオープンな質問になるでしょう。）したがって、ここでの一つのヒューリスティックは、キャリア主義ではなく好奇心に駆動されることです — あなたがすべきことに取り組むのではなく、好奇心に自由に従ってください。
パフォーマンスに対する超線形リターンの見通しは、野心的な人々にとって刺激的なものです。そして、この分野には良いニュースがあります：この領域は両方向に拡大しています。超線形リターンを得られる仕事の種類が増えており、リターン自体も増加しています。
これには二つの理由がありますが、非常に密接に絡み合っているため、実質的には一つ半のようなものです：技術の進歩と、組織の重要性の低下です。
50年前、野心的なプロジェクトに取り組むためには、組織の一部であることがはるかに必要でした。それが必要なリソースを得る唯一の方法であり、同僚を持つ唯一の方法であり、流通を得る唯一の方法でした。したがって、1970年には、あなたの名声はほとんどの場合、あなたが属する組織の名声でした。そして、名声は正確な予測因子でした。なぜなら、組織の一部でなければ、あまり成果を上げることはできなかったからです。例外は数人いましたが、特にアーティストや作家は、安価なツールを使って一人で働き、自分のブランドを持っていました。しかし、彼らでさえ、オーディエンスに到達するためには組織の影響を受けていました。 [6]
組織が支配する世界は、パフォーマンスに対するリターンの変動を抑制しました。しかし、この世界は私の人生の中で大きく侵食されました。今では、20世紀のアーティストや作家が持っていた自由を持つ人がはるかに多くなっています。初期の資金があまり必要ない野心的なプロジェクトがたくさんあり、新しい学び方、収入を得る方法、同僚を見つける方法、オーディエンスに到達する方法がたくさんあります。
古い世界はまだたくさん残っていますが、歴史的な基準で見れば変化の速度は劇的です。特に、何がかかっているかを考えると。パフォーマンスに対するリターンの変化ほど根本的な変化を想像するのは難しいです。
制度の抑制効果がなくなると、結果の変動が増えます。これは、誰もがより良くなることを意味するわけではありません：うまくいく人はさらに良くなり、うまくいかない人はさらに悪くなります。これは重要なポイントです。超線形リターンに自分をさらすことは、誰にでも向いているわけではありません。ほとんどの人は、プールの一部でいる方が良いでしょう。では、誰が超線形リターンを目指すべきでしょうか？二つのタイプの野心的な人々です：自分が非常に優れていることを知っている人々、そして特に若い人々で、試してみるリスクを負える人々です。 [7]
制度からの移行は、単に現在の住人の脱出ではありません。新しい勝者の多くは、彼らが決して受け入れなかった人々です。したがって、結果として生じる機会の民主化は、制度自体が考案したどんな穏やかな内部版よりも、より大きく、より本物のものになるでしょう。
この野心の大解放に対して、すべての人が喜んでいるわけではありません。これは一部の既得権益を脅かし、いくつかのイデオロギーに矛盾します。[8] しかし、もしあなたが野心的な個人であれば、これはあなたにとって良いニュースです。どのようにそれを利用すべきでしょうか？
超線形リターンを得る最も明白な方法は、非常に良い仕事をすることです。曲線の端において、増分の努力はお得です。特に、端の方では競争が少ないためです — そして、単に何かを非常にうまく行うのが難しいという明白な理由だけでなく、人々はその見通しが非常に恐ろしいと感じるため、ほとんどの人が試みさえしません。つまり、優れた仕事をすることはお得であるだけでなく、試みることさえお得です。
あなたの仕事の質に影響を与える変数は多くあり、もしあなたが外れ値になりたいのであれば、ほとんどすべてを正しくする必要があります。例えば、何かを非常にうまく行うためには、それに興味を持つ必要があります。単なる勤勉さでは不十分です。したがって、超線形リターンのある世界では、自分が興味を持っていることを知り、それに取り組む方法を見つけることがさらに価値があります。 [9] それに加えて、あなたの状況に合った仕事を選ぶことも重要です。例えば、時間とエネルギーの大きな支出を本質的に必要とする仕事がある場合、若くてまだ子供がいないときにそれを行うことがますます価値があるでしょう。
素晴らしい仕事をするためには驚くほどの技術があります。それは単に一生懸命に努力することではありません。私は一段落でレシピを提供しようとしています。
あなたが自然に適性を持ち、深い興味を持つ仕事を選んでください。自分のプロジェクトに取り組む習慣を身につけてください；それが何であれ、あなたがそれを刺激的に野心的だと感じる限り、重要ではありません。燃え尽きないようにできる限り一生懸命に働き、これが最終的に知識の最前線の一つにあなたを導くでしょう。これらは遠くから見ると滑らかに見えますが、近くで見るとギャップがたくさんあります。そのようなギャップに気づき、探求してください。そして、運が良ければ、その一つが全く新しい分野に広がるでしょう。できる限りリスクを取りましょう；もしあなたが時々失敗していないなら、あなたはおそらく保守的すぎます。最高の同僚を探してください。良いセンスを育て、最高の例から学びましょう。正直であり続けてください、特に自分に対して。運動し、よく食べ、よく眠り、より危険な薬物を避けてください。疑問があるときは、好奇心に従ってください。それは決して嘘をつかず、あなたが注意を払う価値のあることについて、あなたよりも多くのことを知っています。 [10]
そして、もちろんもう一つ必要なことがあります：運が良いことです。運は常に要素ですが、組織の一部としてではなく、自分自身で働いているときには、さらに重要な要素です。そして、運が準備と機会が出会う場所にあるという有効な格言もありますが、あなたが何もできない真の偶然の要素もあります。解決策は、複数のチャンスを持つことです。これが早期にリスクを取る理由の一つです。
超線形リターンのある分野の最良の例は、おそらく科学です。科学は、学習の形での指数関数的成長と、パフォーマンスの極限における閾値を組み合わせています — 文字通り知識の限界で。
その結果、科学的発見における不平等のレベルは、最も階層化された社会の富の不平等さえも比較的穏やかに見せるものです。ニュートンの発見は、彼の同時代の人々の合計よりも大きかったと言えるでしょう。 [11]
この点は明白に思えるかもしれませんが、明確にしておくのも良いかもしれません。超線形リターンは不平等を意味します。リターン曲線が急であればあるほど、結果の変動が大きくなります。
実際、超線形リターンと不平等の相関関係は非常に強いため、このタイプの仕事を見つけるための別のヒューリスティックが得られます：少数の大きな勝者が他のすべての人を上回る分野を探してください。誰もがほぼ同じように行う仕事は、超線形リターンを持つ可能性が低いです。
少数の大きな勝者が他のすべての人を上回る分野は何ですか？いくつかの明白なものがあります：スポーツ、政治、アート、音楽、演技、監督、執筆、数学、科学、企業の設立、投資です。スポーツでは、この現象は外部から課せられた閾値によるものです；勝つためには、ほんの数パーセント速くなるだけで済みます。政治では、権力は皇帝の時代と同じように成長します。そして、他のいくつかの分野（政治を含む）では、成功は主に名声によって駆動されます。名声は独自の超線形成長の源を持っています。しかし、スポーツや政治、名声の影響を除外すると、驚くべきパターンが浮かび上がります：残りのリストは、成功するために独立した考え方が必要な分野のリストとまったく同じです — あなたのアイデアは正しいだけでなく、新しいものでなければなりません。 [12]
これは科学において明らかです。他の人がすでに言ったことを述べる論文を発表することはできません。しかし、例えば投資においても同様です。ほとんどの他の投資家がそう思っていない場合にのみ、企業がうまくいくと信じることは有用です；他のすべての人がその企業がうまくいくと思っているなら、その株価はすでにそれを反映しており、利益を得る余地はありません。
これらの分野から私たちは何を学べるでしょうか？すべての分野で、初期の努力を投入する必要があります。超線形リターンは最初は小さく見えます。*このペースでは、*あなたは考えます、*私はどこにも行けないだろう。*しかし、報酬曲線が端で急激に上昇するため、そこに到達するために特別な手段を講じる価値があります。
スタートアップの世界では、この原則の名前は「スケールしないことをする」です。あなたが小さな初期の顧客セットに途方もない注意を払えば、理想的には口コミによって指数関数的成長を引き起こすでしょう。しかし、この同じ原則は指数関数的に成長する何にでも適用されます。例えば学習です。何かを学び始めたとき、あなたは迷子になったように感じます。しかし、足場を得るために初期の努力をする価値があります。なぜなら、学べば学ぶほど、学ぶのが容易になるからです。
超線形リターンのある分野のリストには、もう一つの微妙な教訓があります：仕事を仕事と同一視しないことです。20世紀のほとんどの間、二つはほぼすべての人にとって同じでした。その結果、私たちは生産性を仕事を持つことと同一視する習慣を受け継いでいます。今でもほとんどの人にとって、「あなたの仕事」というフレーズは彼らの仕事を意味します。しかし、作家やアーティスト、科学者にとって、それは彼らが現在学んでいることや創造していることを意味します。そのような人にとって、彼らの仕事は、もし彼らが仕事を持っているなら、仕事から仕事へと持ち運ぶものです。それは雇用主のために行われるかもしれませんが、彼らのポートフォリオの一部です。
少数の大きな勝者が他のすべての人を上回る分野に入るのは、威圧的な見通しです。意図的にこれを行う人もいますが、そうする必要はありません。十分な自然な能力があり、好奇心を十分に追求すれば、あなたはそのような分野にたどり着くでしょう。あなたの好奇心は、退屈な質問に興味を持たせることはありません。そして、興味深い質問は、すでに一つの一部でない限り、超線形リターンを持つ分野を生み出す傾向があります。
超線形リターンの領域は、決して静的ではありません。実際、最も極端なリターンはそれを拡大することから生まれます。したがって、野心と好奇心の両方がこの領域に入ることができますが、好奇心の方が二つの中でより強力かもしれません。野心は既存のピークを登る傾向がありますが、十分に興味深い質問に近づき続ければ、それはあなたの下に山に成長するかもしれません。
ノート
努力、パフォーマンス、リターンの間にどれだけ鋭く区別できるかには限界があります。なぜなら、実際にはそれらは鋭く区別されていないからです。ある人にとってのリターンは、別の人にとってはパフォーマンスかもしれません。しかし、これらの概念の境界はあいまいですが、無意味ではありません。私はそれらについて、誤りに陥ることなくできるだけ正確に書こうとしました。
[1] 進化自体は、おそらくパフォーマンスに対する超線形リターンの最も広範な例です。しかし、私たちが受益者ではないため、私たちには共感しにくいです；私たちはリターンです。
[2] 知識はもちろん、産業革命以前に実際的な影響を持っていました。農業の発展は人間の生活を完全に変えました。しかし、この種の変化は、数人の特に学識のある人々の発見の結果ではなく、広範で徐々に改善された技術の結果でした。
[3] ステップ関数を超線形と表現することは数学的に正しくありませんが、ゼロから始まるステップ関数は、合理的な行為者による努力の報酬曲線を表すときに超線形関数のように機能します。ゼロから始まる場合、ステップの前の部分は線形に増加するリターンのいかなるラインの下にもあり、ステップの後の部分はその時点で必要なリターンの上にある必要があります。さもなければ、誰も気にしないでしょう。
[4] 競争を求めることは、ある人々にとっては動機付けになるという意味で良いヒューリスティックかもしれません。また、他の人々がそれを有望だと考えているサインであるため、有望な問題への指針ともなります。しかし、これは非常に不完全なサインです：しばしば、ある問題を追いかける騒がしい群衆がいて、彼らは皆、静かに別の問題に取り組んでいる誰かに打ち負かされます。
[5] ただし、常にそうではありません。このルールには注意が必要です。何かが平凡でありながら人気がある場合、しばしば隠れた理由があります。おそらく独占や規制が競争を難しくしています。おそらく顧客は悪いセンスを持っているか、何を買うかを決定する手続きが壊れています。そのような理由で存在する平凡なものの巨大な部分があります。
[6] 私が20代の頃、私はアーティストになりたいと思い、絵画を学ぶために美術学校に通いました。主にアートが好きだったからですが、私の動機の非トリビアルな部分は、アーティストが組織の影響を受けにくいように見えたからです。
[7] 原則として、誰もが超線形リターンを得ています。学習は複利的であり、誰もが人生の過程で学びます。しかし、実際には、日常的な学習をこのようなレベルまで押し上げる人はほとんどいません。
[8] 「公平性」の支持者がそれを何を意味するのかは正確には不明です。彼らは自分たちの間で意見が分かれています。しかし、彼らが何を意味しているにせよ、それは制度が結果を制御する力を持たない世界と矛盾している可能性が高く、少数の外れ値が他のすべての人よりもはるかに良い結果を出すことを意味します。
この概念が、世界が正反対の方向にシフトしているまさにその瞬間に生まれたのは不運のように思えるかもしれませんが、これは偶然ではないと思います。今この概念が生まれた理由の一つは、その支持者がパフォーマンスの急激な変動に脅威を感じているからだと思います。
[9] 補足：子供に興味のない何か、例えば医学のような名声のあるものに取り組むように圧力をかける親は、過去よりもさらに彼らを困らせることになります。
[10] この段落の元のバージョンは、「素晴らしい仕事をする方法」の初稿でした。書いた瞬間、これは超線形リターンよりも重要なトピックであることに気づいたので、現在のエッセイを一時停止して、この段落を独自のものに拡張しました。元のバージョンのほとんどは残っていません。なぜなら、「素晴らしい仕事をする方法」を終えた後、それに基づいて書き直したからです。
[11] 産業革命以前、裕福になった人々は通常、皇帝のように資源を捕らえることで裕福になりました。それが彼らをより強力にし、さらなる捕獲を可能にしました。今では、科学者のように、独自に価値のある何かを発見したり構築したりすることで裕福になることができます。裕福になる人々のほとんどは、古い方法と新しい方法の混合を使用しますが、最も進んだ経済では、過去半世紀で発見の比率が劇的にシフトしました。
[12] 独立した考え方が不平等の最大の推進力の一つである場合、従来の考え方を持つ人々が不平等を嫌うのは驚くべきことではありません。しかし、彼らが望んでいるのは、誰もが持てないものを持つことではありません。従来の考え方を持つ人々は、斬新なアイデアを持つことがどのようなことかを文字通り想像できません。したがって、パフォーマンスの大きな変動の現象は彼らにとって不自然に見え、彼らがそれに出会うと、必ず不正や悪意のある外部の影響によるものだと仮定します。
感謝 トレバー・ブラックウェル、パトリック・コリソン、タイラー・コーエン、ジェシカ・リビングストン、ハージ・タッガー、ガリー・タンに、この草稿を読んでいただき感謝します。