超線形の収益
Original2023年10月
子供のころ、私が世界について理解していなかった最も重要なことの1つは、パフォーマンスの収益が超線形であるという程度でした。
先生や指導者は暗黙のうちに収益が線形であると教えてくれました。「あなたが投入したものを、あなたは得る」と私は何度も聞きました。彼らは善意を持っていましたが、これはほとんど真実ではありません。あなたの製品が競合他社のものの半分しか良くない場合、お客様は半分しか得られません。お客様は得られず、事業は倒産します。
ビジネスにおいて、パフォーマンスの収益が超線形であるのは明らかです。これは資本主義の欠陥だと考える人もいますが、超線形の収益はルールの問題ではなく、世界の特徴です。同じパターンは名声、権力、軍事的勝利、知識、そして人類への利益にも見られます。これらすべてにおいて、富める者がますます富む傾向にあります。 [1]
超線形の収益の概念を理解しないと、世界を理解することはできません。野心的であれば、これが乗り越えるべき波であるため、必ず理解すべきです。
超線形の収益がある状況は多様に見えますが、私の理解では、それらは指数関数的成長としきい値の2つの根本的な原因に帰着します。
超線形の収益が最も明らかなのは、指数関数的に成長するものに取り組んでいる場合です。例えば、細菌培養です。それらが成長すれば、指数関数的に成長します。しかし、それらを育てるのは難しいです。つまり、熟練者と非熟練者の成果の差は非常に大きくなります。
スタートアップも指数関数的に成長できますが、同じパターンが見られます。高い成長率を達成できるものもあれば、そうでないものも多数あります。その結果、質的に異なる成果が得られます。高い成長率を達成したcompanies は非常に価値が高くなる一方で、低い成長率のものは生き残れないかもしれません。
Y Combinator は、創業者に絶対数ではなく成長率に焦点を当てるよう奨励しています。これにより、初期の絶対数が低いときに落胆するのを防ぐことができます。また、何に集中すべきかを決める手助けにもなります。成長率を指針として使えば、企業をどのように発展させるべきかがわかります。しかし、最大の利点は、成長率に焦点を当てることで、指数関数的に成長するものが得られることです。
YCは創業者に「投入したものを得る」と明示的に言っているわけではありませんが、それに近いことを言っています。そして、パフォーマンス p に対する時間 t の報酬が pt に比例するなら、パフォーマンスの報酬は超線形になります。
何十年も考え続けてきた後も、この文章には驚かされます。
自分の実績に応じて成果が決まる場合、必ず指数関数的な成長が起こります。しかし、私たちの DNA も習慣も、それに備えてはいません。誰もが指数関数的な成長を自然だと感じません。王様に1粒の米を最初の日に求め、次の日は2倍の量を求めるという話を初めて聞いた子供は皆驚きます。
自然に理解できないことについては、それに対処するための習慣を作り上げますが、指数関数的な成長については、人類の歴史上ほとんど事例がないため、そのような習慣もほとんどありません。 原理的には牧畜もそうでしたが、牧草地が制限要因となり、それを指数関数的に成長させる計画はありませんでした。
あるいはより正確に言えば、一般的に適用できる計画はありませんでした。領土を指数関数的に成長させる方法はありました。それは征服です。支配する領土が増えれば、軍隊の力も強くなり、新しい領土を征服しやすくなります。これが歴史に帝国が多数登場する理由です。しかし、帝国を創造し運営した人は少数であり、その経験が一般の習慣に影響を与えることはありませんでした。皇帝は遠く恐ろしい存在であり、自分の生活に活かせる教訓の源ではありませんでした。
産業革命以前の時代で最も一般的な指数関数的成長の事例は、おそらく学問分野でしょう。知識が増えれば、新しいことを学ぶのがより容易になります。その結果、ある特定の分野で、ある人々が驚くほど知識豊富になりました。しかし、これも習慣にはほとんど影響を与えませんでした。思想の帝国は重複し、より多くの皇帝が存在し得ますが、産業革命以前は、この種の帝国には実際上の影響力はほとんどありませんでした。 [2]
しかし、この状況は過去数世紀で変わりました。今日、思想の皇帝は領土の皇帝を打ち負かす爆弾を設計できるようになりました。しかし、この現象はまだ新しすぎて、私たちはそれを完全に理解していません。参加者の多くでさえ、自分が指数関数的な成長の恩恵を受けていることを認識しておらず、他の事例から何を学べるかを問うていません。
超線形の収益の別の源泉は、「勝者総取り」という表現に体現されています。スポーツ競技では、パフォーマンスと収益の関係は階段関数です。勝利チームは、大差で勝っても僅差で勝っても1勝を得られます。 [3]
しかし、この階段関数の源泉は競争そのものではありません。それは結果にしきい値があるためです。競争がなくても、定理の証明や的を射るといった状況でしきい値が存在し得ます。
しばしば、1つの源泉による超線形の収益がもう1つの源泉も持っているのは驚くべきことです。しきい値を越えることが指数関数的成長につながります。戦闘で勝利したほうは通常ダメージが少ないため、将来の勝利につながりやすくなります。また、指数関数的成長がしきい値を越えるのを助けます。ネットワーク効果のある市場では、十分に速い成長率の企業が潜在的な競争相手を締め出すことができます。
名声は、両方の源泉による超線形の収益を組み合わせた興味深い例です。既存のファンが新しいファンを呼び込むため、名声は指数関数的に成長します。しかし、その集中度が非常に高い根本的な理由は、しきい値にあります。平均的な人の頭の中のAリストには限りがあるのです。
両方の超線形収益の源泉が最も重要な事例かもしれないのが学習です。知識は指数関数的に成長しますが、それにはしきい値もあります。自転車に乗ることを学ぶのがその一例です。これらのしきい値の中には、機械工具のようなものもあり、一度読むことを学べば、他のことをはるかに速く学べるようになります。しかし、最も重要なしきい値は、新しい発見を表すものです。知識は、ある知識の境界に強く押し寄せると、まったく新しい分野を発見することができるという意味で、フラクタル的であるようです。そして、そうすれば、その分野で行われる新しい発見のすべてを最初に手に入れることができます。ニュートン、デューラー、ダーウィンがそうしたのです。
超線形収益が得られる状況を見つける一般的なルールはあるでしょうか? 最も明白なのは、複利効果のある仕事を探すことです。
仕事が複利効果を生み出す方法は2つあります。1つは直接的な複利効果で、ある1サイクルで上手くいくと次のサイクルでもさらに良い結果が得られるというものです。インフラを構築したり、オーディエンスやブランドを育てるときにそうなります。もう1つは、学習を通じて複利効果が生まれる場合です。この2番目の場合は興味深いものです。なぜなら、その過程では自分の目標を達成できないと感じるかもしれませんが、多くを学んでいれば、それでも指数関数的な成長が得られるからです。
これがシリコンバレーが失敗を寛容に扱う理由の1つです。シリコンバレーの人々は失敗を盲目的に寛容なわけではありません。失敗から学んでいる場合にのみ、あなたに賭け続けるのです。しかし、そうであれば、実際あなたは良い賭け先なのです。企業が望んだ通りには成長しなかったかもしれませんが、あなた自身は成長しており、最終的には成果を生み出すはずです。
事実、学習以外の指数関数的な成長の形態は、しばしば学習と混ざり合っているので、これを例外ではなく、むしろ一般的なルールとして扱うべきかもしれません。これは別のヒューリスティックを生み出します。常に学び続けること。学んでいないなら、おそらく超線形収益につながる道筋にはいないでしょう。
ただし、何を学ぶかを過度に最適化してはいけません。既に価値があると知られているものだけを学ぶよう制限してはいけません。あなたは学んでいるのですから、何が価値あるかはまだ確実ではありません。厳しすぎると、外れ値を切り捨ててしまうでしょう。
ステップ関数についてはどうでしょうか? 「しきい値を探せ」や「競争を探せ」といったヒューリスティックは役立つでしょうか? ここでは状況がより複雑です。しきい値が存在するからといって、その競争に参加する価値があるとは限りません。ロシアンルーレットをするなら、確かにしきい値はありますが、最善の場合でも何も得られません。「競争を探せ」というのも同様に役立たないでしょう。賞品の価値が低ければどうしようもありません。十分に速い指数関数的成長は、収益曲線の形状と大きさの両方を保証しますが、しきい値はただ形状を保証するだけです。
しきい値を活用するための原則には、その競争に参加する価値があるかどうかを確認するテストが含まれる必要があります。これが1つの原則です。平凡ながらも人気のあるものを見つけたら、それを置き換えるのは良いアイデアかもしれません。例えば、人々が嫌いながらも買い続ける製品を作っている企業があれば、おそらくより良い代替品を提供すれば、人々はそれを買うでしょう。
知的なしきい値を見つける方法があれば素晴らしいでしょう。どの問題が新しい分野につながるのかを予測する方法はあるでしょうか? 確実に予測することはできないかもしれませんが、その価値があまりにも大きいので、ランダムよりもわずかでも良い予測因子を見つけることができれば有用でしょう。研究課題が退屈そうに見えるときは、新しい発見につながる可能性は低いと予測できます。一方で、非常に不可解に見えるが、おそらく重要ではないと思われるものが、新しい発見につながることが多いようです。(もし不可解で明らかに重要なら、有名な未解決の問題として多くの人が取り組んでいるはずです)。だから、ここでのヒューリスティックは、キャリア主義ではなく好奇心に導かれることです。自分の好奇心に自由な手を与えるのであって、すべきことに取り組むのではありません。
パフォーマンスに対する超線形収益の可能性は、野心的な人にとって興味深いものです。そしてこの分野には良いニュースがあります。この領域が両方向に拡大しているのです。超線形収益が得られる仕事の種類が増え、収益自体も増大しています。
その理由は2つありますが、それらはあまりにも密接に絡み合っているので、1つと半分くらいと言えるでしょう。技術の進歩と、組織の重要性の低下です。
50年前は、野心的なプロジェクトに取り組むには、ほとんどの場合、組織の一部であることが必要でした。必要な資源を得る唯一の方法、同僚を持つ唯一の方法、そして聴衆に届ける唯一の方法でした。そのため1970年代には、ほとんどの場合、あなたの名声は所属する組織の名声でした。そして名声は正確な予測因子でした。なぜなら、組織に属していなければ、ほとんど何も成し遂げられなかったからです。例外は芸術家や作家など、安価な道具を使って一人で働き、自分のブランドを持っていた人たちでしたが、彼らも聴衆に届けるためには組織に頼らざるを得ませんでした。
組織に支配された世界では、パフォーマンスの収益の変動が抑えられていました。しかし、この世界は私の生涯の中でも大きく変化してきました。今では、20世紀の芸術家や作家が持っていた自由を、はるかに多くの人が手に入れられるようになりました。初期投資を必要としない野心的なプロジェクトが多数あり、学習、収入獲得、同僚探し、聴衆への訴求の新しい方法も多数登場しています。
旧来の世界はまだ残っていますが、歴史的に見れば変化のスピードは劇的です。特に、その影響が如何に大きいかを考えれば尚更です。パフォーマンスの収益構造の変化ほど根本的なものはないと言えるでしょう。
組織による抑制効果がなくなれば、結果の変動がより大きくなります。これは必ずしも誰もが良い影響を受けるということを意味するわけではありません。上手くいく人はさらに良くなりますが、うまくいかない人はさらに悪化します。これは重要な点です。超線形収益にさらされるのは、誰にでもお勧めできるわけではありません。ほとんどの人は、プールの一部として居る方が良いでしょう。では、誰が超線形収益を目指すべきでしょうか? 2つのタイプの野心的な人です。自分がそれほど優れているので、変動の大きい世界でも前に出られると確信している人、そして特に若い人で、それを試してみる余裕のある人です。
機関からの離脱は、単に現在の住人の流出ではありません。新しい勝者の多くは、彼らが決して入れなかった人々になるでしょう。したがって、機会の民主化は、機関自体が調整したような穏やかな内部版よりも、はるかに大きく、より本物のものになるでしょう。
この野心の大解放に喜んでいない人もいます。いくつかの既得権益を脅かし、いくつかの思想に矛盾するからです。しかし、野心的な個人にとっては、これはあなたにとって良いニュースです。それをどのように活用すべきですか?
パフォーマンスに対する超線形の収益を活用する最も明白な方法は、非常に良い仕事をすることです。曲線の遠端では、わずかな努力でも大きな収益が得られます。なぜなら、遠端での競争が少ないからです。それは単に非常に上手にすることが難しいからだけでなく、人々がそのプロスペクトを非常に恐ろしいと感じるため、ほとんど誰も試みないからです。つまり、例外的な仕事をすることは単に得策なだけでなく、それを試みることさえ得策なのです。
仕事の質に影響を与える多くの変数があり、アウトライアーになりたい場合は、それらのほとんどすべてを正しく行う必要があります。例えば、何か非常に良いことをするためには、それに興味を持つ必要があります。単なる勤勉さでは十分ではありません。したがって、超線形の収益がある世界では、自分の興味関心を知り、それに取り組む方法を見つけることがさらに価値があります。 また、自分の状況に合った仕事を選ぶことも重要になります。例えば、膨大な時間とエネルギーを必要とする仕事がある場合、それを若くて子供がいない時に行うことがますます価値があります。
素晴らしい仕事をするにはかなりの技術が必要です。単に一生懸命に努力するだけでは十分ではありません。1つのパラグラフでレシピを示してみましょう。
自分の得意分野と深い興味関心のある仕事を選びます。自分のプロジェクトに取り組む習慣を身につけてください。それが何であれ、野心的であれば構いません。燃え尽きないように最大限の努力をし、やがては知識の最前線に到達するでしょう。遠くから見ると滑らかに見えますが、近くで見ると隙間だらけです。そのような隙間に気づき、探求してください。幸運なことに、その1つが新しい分野に広がるかもしれません。自分の許容範囲内で可能な限りリスクを取ってください。時折失敗しないなら、おそらく保守的すぎます。最高の同僚を見つけてください。良い趣味を身につけ、最高の例から学んでください。正直であり、特に自分自身に対して正直でいてください。運動し、食事をし、よく眠り、危険な薬物を避けてください。迷ったら好奇心に従ってください。それは決して嘘をつきません。そして、何に注目すべきかについてあなたよりも知っています。
そして当然のことながら、もう1つ必要なものがあります。それは運です。運は常に要因ですが、組織の一部ではなく自分で仕事をしている場合はさらに重要です。準備と機会が出会うというような格言もありますが、何もできない真の偶然の要素もあります。解決策は複数のチャンスを得ることです。これも早期にリスクを取り始める理由の1つです。
超線形の収益のある最良の例は恐らく科学でしょう。学習という形で指数関数的な成長があり、パフォーマンスの極端な端では、文字通り知識の限界に達しています。
その結果、科学的発見の不平等レベルは、最も階層化された社会の富の不平等さすらも軽く見えるほどです。ニュートンの発見は、おそらく彼の同時代人全員の発見を合わせたよりも大きかったと言えます。
この点は明らかかもしれませんが、はっきりと述べておくのも良いかもしれません。超線形の収益は不平等を意味します。収益曲線がより急峻であるほど、結果の変動が大きくなります。
実際、超線形の収益と不平等の相関は非常に強く、この種の仕事を見つける別のヒューリスティックを生み出します。つまり、一部の大勝者が他の誰もを圧倒する分野を探すことです。みんながほぼ同じくらいの仕事をする種類の仕事は、超線形の収益がある可能性は低いでしょう。
一部の大勝者が他の誰もを圧倒する分野はどのようなものでしょうか?いくつかの明らかなものがあります:スポーツ、政治、アート、音楽、俳優、監督、作家、数学、科学、企業の立ち上げ、投資です。スポーツでは、外部から課された閾値が原因です。わずかパーセントでも速ければ、すべての競争に勝てます。政治では、かつての皇帝の時代と同じように、権力が成長します。そして、他のいくつかの分野(政治を含む)では、主に名声が原因で超線形の成長が起こります。しかし、スポーツと政治、名声の影響を除外すると、驚くべき傾向が見えてきます。残りのリストは、独立心を持つ必要があるフィールド、つまり自分のアイデアが単に正しいだけでなく、新しいものでなければならないフィールドと完全に一致しています。
これは科学の場合明らかです。他の人が既に言ったことを論文に書くことはできません。しかし、投資の場合も同じです。ほとんどの他の投資家が良いと考えていない会社が良いと信じることだけが有用です。そうでなければ、その株価はすでにその期待を反映しているので、お金を稼ぐ余地はありません。
これらのフィールドから何を学べばよいでしょうか?すべてに共通しているのは、最初の努力が必要だということです。超線形の収益は最初は小さく見えます。「このペースでは、決して何も達成できないだろう」と思ってしまいます。しかし、遠端での報酬曲線が非常に急峻に上がるため、そこに到達するために非常に特別な措置を講じる価値があります。
スタートアップの世界では、この原則を「スケールしないことをする」と呼んでいます。わずかな初期顧客に馬鹿げるほど注意を払えば、おそらく口コミで指数関数的な成長を引き起こすことができます。しかし、この同じ原則は、指数関数的に成長するものに当てはまります。学習もその1つです。何かを初めて学び始めると、迷子になったような感覚になります。しかし、つかまりをつかむための最初の努力をする価値があります。なぜなら、学習を重ねるほど、それがより簡単になるからです。
20世紀の大半の間、仕事とは同義語だったため、生産性を仕事を持つことと等しいものと考える習慣が私たちに残されています。しかし、作家、アーティスト、科学者にとって、「自分の仕事」とは、現在取り組んでいる研究や創造物を指します。そのような人にとって、仕事は職場から職場へと移り変わっていくものの、自分のポートフォリオの一部なのです。
超線形の収益が得られる分野に入るのは、ある意味脅威的な展望です。しかし、それを敢えて選ぶ必要はありません。十分な天賦の才能があり、好奇心を十分に追求すれば、自然とそのような分野に辿り着くでしょう。あなたの好奇心は退屈な問題に興味を持つことはありません。そして、興味深い問題は、既に超線形の収益を生み出す分野の一部でなければ、新たな分野を生み出す傾向があります。
超線形の収益をもたらす領域は決して静的なものではありません。むしろ、その領域を拡大することこそが最も極端な収益をもたらします。したがって、野心と好奇心の両方があなたをこの領域に導くことができますが、好奇心のほうが強力かもしれません。野心は既存の頂点を登ろうとさせますが、十分に興味深い問題に近づいていけば、その問題の下に山が育つかもしれません。
[1]進化そのものが、おそらく最も広範囲にわたる超線形の収益の例です。しかし、これは私たちが受益者ではなく、収益そのものであるため、共感するのが難しいのです。
[2]知識は、産業革命以前にも実用的な効果を持っていました。農業の発展は人類の生活を完全に変えてしまいました。しかし、このような変化は、ごく一部の非常に学識のある人々の発見によるものではなく、技術の全般的で漸進的な改善の結果でした。
[3]ステップ関数を数学的に正確に超線形と表現することはできません。しかし、ゼロから始まるステップ関数は、合理的な行為者の努力に対する報酬曲線を表す場合、超線形関数のように機能します。ゼロから始まる場合、ステップ前の部分は線形増加の報酬よりも低く、ステップ後の部分は、その時点で必要な報酬を上回らなければ、誰も手を付けないはずです。
[4]競争を求めることは、ある人々にとって刺激的であるため、良いヒューリスティックになり得ます。また、他の人々も有望な問題だと考えていることの兆候でもあります。しかし、これは非常に不完全な兆候です。しばしば、ある問題に群がる人々がいる一方で、別の問題に静かに取り組む人が、彼らすべてを凌駕してしまうことがあります。
[5]しかし、必ずしもそうとは限りません。この規則は慎重に扱う必要があります。優れていないにもかかわらず人気があるものは、しばしば隠された理由があります。独占や規制により競争が困難になっているのかもしれません。あるいは、顧客の趣味が悪いか、購買の意思決定プロセスが壊れているのかもしれません。そのような理由で、多くの平凡なものが存在しているのです。
[6]私の20代の頃、アーティストになりたいと思っていました。絵画を学ぶために美術学校にも通いました。それは主に芸術が好きだったからですが、組織に左右されにくいアーティストになりたいという動機も無視できませんでした。
[7]原理的には、誰もが超線形の収益を得ています。学習は蓄積され、誰もが人生の過程で学習しています。しかし、実際には、ほとんどの人がこのような日常的な学習を、収益曲線が本当に急峻になるまで追求することはありません。
[8]「公平性」を主張する人々が正確に何を意味しているのかは不明です。彼ら自身の間でも意見が分かれています。しかし、彼らの主張するものは、おそらく、組織の力が弱まり、ごく一部の人が他の誰よりも大きな成功を収めるような世界とは相容れないでしょう。
この概念が、まさにその逆の方向に世界が移行しつつある時期に登場したのは偶然ではないと思います。急速に業績のばらつきが増大していることに、支持者たちが脅威を感じているのが、その登場の一因だと考えられます。
[9]系列:自分の興味関心とは無関係な、医療のような名声の高い分野に取り組むよう子供に圧力をかける親は、これまで以上に子供を損なっていることになります。
[10]この段落の初期のバージョンは、「How to Do Great Work」の最初の草稿でした。書いた直後に、これが超線形の収益よりも重要なトピックだと気づき、この段落を独立したエッセイに拡張することにしました。その後の「How to Do Great Work」の書き直しにより、この段落の内容はほとんど変わっていません。
[11] 産業革命以前は、富裕層は通常、皇帝のように資源を掌握することで富を築いていました。しかし今日では、独自の価値を発見または構築することで富を築くことができます。ほとんどの富裕層は、古い方法と新しい方法を組み合わせていますが、最先進国では、この半世紀で劇的に新しい方法の比率が高まっています。
[12] 独立心が富の最大の原動力の1つであることを考えると、従来型の考え方の人々が不平等を嫌うのは驚くべきことではありません。しかし、それは単に自分にはできないことを他人にも許したくないというだけではありません。従来型の考え方の人々は、斬新なアイデアを持つことがどのようなことかを想像することができません。そのため、パフォーマンスの大きな差異全体が彼らには不自然に見え、それに遭遇すると、必ず不正や悪意のある外部要因のせいだと考えてしまうのです。
Trevor Blackwell、Patrick Collison、Tyler Cowen、Jessica Livingston、Harj Taggar、Garry Tanの各氏に、この原稿の草稿を読んでいただきありがとうございます。