超线性回报
Original2023年10月
我小时候对世界最重要的事情之一是我没有理解回报与表现之间的关系是超线性的程度。
老师和教练们隐含地告诉我们回报是线性的。“你付出多少，就会得到多少，”我听过无数次。他们的出发点是好的，但这很少是事实。如果你的产品仅仅是竞争对手的一半好，你不会得到一半的客户。你将得不到任何客户，最终倒闭。
在商业中，表现的回报显然是超线性的。有些人认为这是资本主义的缺陷，如果我们改变规则，这种情况就不会再存在。但表现的超线性回报是世界的一个特征，而不是我们发明的规则的产物。我们在名声、权力、军事胜利、知识，甚至对人类的益处中看到同样的模式。在所有这些中，富者愈富。 [1]
如果你不理解超线性回报的概念，就无法理解这个世界。如果你有雄心壮志，你绝对应该理解，因为这将是你所乘风破浪的浪潮。
看似有很多不同的情况存在超线性回报，但据我所知，它们归结为两个基本原因：指数增长和阈值。
超线性回报最明显的例子是当你在做一些以指数方式增长的事情时。例如，培养细菌文化。当它们生长时，它们是以指数方式增长的。但它们的生长是棘手的。这意味着，擅长此事的人与不擅长的人之间的结果差异是非常大的。
初创公司也可以以指数方式增长，我们在这里看到同样的模式。有些公司设法实现了高增长率，而大多数则没有。因此，你会得到质的不同结果：高增长率的公司往往变得极其有价值，而低增长率的公司甚至可能无法生存。
Y Combinator鼓励创始人关注增长率而不是绝对数字。这可以防止他们在早期时因绝对数字仍然较低而感到沮丧。它还帮助他们决定关注什么：你可以将增长率作为指南，告诉你如何发展公司。但主要的好处是，通过关注增长率，你往往会得到一些以指数方式增长的东西。
YC并没有明确告诉创始人，增长率“你付出多少就得到多少”，但这并不远离真相。如果增长率与表现成正比，那么表现的回报p随时间t的变化将与*pt*成正比。
即使经过数十年的思考，我发现这句话仍然令人震惊。
每当你的表现好坏取决于你过去的表现时，你就会获得指数增长。但我们的DNA和习俗都没有为此做好准备。没有人会觉得指数增长是自然的；每个孩子第一次听到这个故事时都会感到惊讶，故事讲的是一个人第一天向国王请求一粒米，接下来的每一天都翻倍。
我们不理解的事情自然会发展出习俗来应对，但我们对指数增长的习俗也不多，因为人类历史上这种情况很少。原则上，放牧应该是一个例子：你拥有的动物越多，它们的后代就越多。但实际上，放牧土地是限制因素，并没有计划以指数方式增长。
更确切地说，没有普遍适用的计划。确实有一种方法可以以指数方式扩展自己的领土：通过征服。你控制的领土越多，你的军队就越强大，征服新领土就越容易。这就是历史上充满帝国的原因。但创造或管理帝国的人如此之少，以至于他们的经历对习俗的影响并不大。皇帝是一个遥远而可怕的形象，而不是可以在自己生活中借鉴的教训来源。
在前工业时代，最常见的指数增长案例可能是学术研究。你知道的越多，学习新事物就越容易。因此，结果是，有些人在某些主题上比其他人显得惊人地更有知识。但这对习俗的影响也不大。尽管思想的帝国可以重叠，因此可以有更多的皇帝，但在前工业时代，这种类型的帝国几乎没有实际效果。 [2]
在过去几个世纪，这种情况发生了变化。现在，思想的皇帝可以设计出击败领土皇帝的炸弹。但这一现象仍然如此新颖，以至于我们尚未完全吸收它。即使是参与者也很少意识到他们正在受益于指数增长，或者询问他们可以从其他实例中学到什么。
超线性回报的另一个来源体现在“赢家通吃”的表达中。在体育比赛中，表现与回报之间的关系是一个阶梯函数：获胜的团队无论表现得多好或稍微好一点，都会获得一次胜利。 [3]
然而，阶梯函数的来源并不是竞争本身。是因为结果中存在阈值。你不需要竞争就能获得这些阈值。在你是唯一参与者的情况下，也可以存在阈值，比如证明一个定理或击中一个目标。
有趣的是，拥有一种超线性回报来源的情况往往也有另一种。跨越阈值会导致指数增长：战斗中获胜的一方通常遭受的损失较少，这使他们在未来更有可能获胜。而指数增长有助于你跨越阈值：在具有网络效应的市场中，增长足够快的公司可以排除潜在竞争对手。
名声是一个有趣的例子，它结合了两种超线性回报的来源。名声以指数方式增长，因为现有的粉丝会带来新的粉丝。但它如此集中根本的原因是阈值：在普通人的脑海中，A-list的空间是有限的。
结合两种超线性回报来源的最重要案例可能是学习。知识以指数方式增长，但其中也存在阈值。例如，学习骑自行车。这些阈值中的一些类似于机器工具：一旦你学会了阅读，你就能更快地学习其他任何东西。但最重要的阈值是那些代表新发现的阈值。知识似乎是分形的，因为如果你在某个知识领域的边界上努力，你有时会发现一个全新的领域。如果你这样做，你将首次获得在该领域中所有新发现的机会。牛顿就是这样做的，杜勒和达尔文也是。
有没有寻找超线性回报情况的一般规则？最明显的一条是寻找复合工作的机会。
工作可以以两种方式复合。它可以直接复合，意味着在一个周期中表现良好会导致下一个周期表现更好。例如，当你在建设基础设施、扩大受众或品牌时，就会发生这种情况。或者，工作可以通过教会你来复合，因为学习是复合的。这第二种情况是一个有趣的例子，因为在发生时你可能会觉得自己做得很糟糕。你可能未能实现你的直接目标。但如果你学到了很多东西，那么你仍然会获得指数增长。
这就是为什么硅谷对失败如此宽容的原因之一。硅谷的人们并不是盲目地容忍失败。只有当你从失败中学习时，他们才会继续押注于你。但如果你确实在学习，你实际上是一个好的赌注：也许你的公司没有按照你想要的方式增长，但你自己却在成长，这最终应该会带来结果。
实际上，不以学习为基础的指数增长形式往往与学习交织在一起，因此我们可能应该将其视为规则而非例外。这又产生了另一个启发：永远保持学习。如果你不学习，你可能不在通往超线性回报的道路上。
但不要过度优化你在学习什么。不要限制自己只学习那些已知有价值的东西。你在学习；你还不确定什么会有价值，如果你太严格，你会剔除掉那些异常值。
那么，关于阶梯函数呢？是否也有“寻找阈值”或“寻找竞争”的有用启发？这里的情况更复杂。阈值的存在并不保证游戏值得玩。如果你玩一轮俄罗斯轮盘赌，你肯定会处于一个有阈值的情况，但在最好的情况下你并没有更好。“寻找竞争”同样无用；如果奖品不值得竞争呢？足够快的指数增长保证了回报曲线的形状和幅度——因为增长足够快的东西即使在最初微不足道也会变得庞大——但阈值只保证了形状。 [4]
利用阈值的原则必须包括一个测试，以确保游戏值得玩。这里有一个可以做到的：如果你遇到一些平庸但仍然受欢迎的东西，替换它可能是个好主意。例如，如果一家公司生产一种人们不喜欢但仍然购买的产品，那么可以推测，如果你做出更好的替代品，他们会购买。
如果有办法找到有前景的知识阈值，那就太好了。有没有办法判断哪些问题背后有全新的领域？我怀疑我们能否以确定的方式预测这一点，但这个奖品是如此有价值，以至于拥有一些比随机更好的预测工具是有用的，并且有希望找到这些工具。在某种程度上，我们可以预测一个研究问题不可能导致新发现的情况：当它看起来合法但无聊时。而那些确实会导致新发现的那种问题往往看起来非常神秘，但可能不重要。（如果它们既神秘又显然重要，它们将是著名的开放性问题，已经有很多人正在研究它们。）因此，这里有一个启发是要被好奇心驱动，而不是职业主义——让你的好奇心自由发挥，而不是去做你应该做的事情。
超线性回报的前景对有雄心的人来说是令人兴奋的。在这方面有好消息：这个领域正在向两个方向扩展。你可以获得超线性回报的工作类型越来越多，而回报本身也在增长。
这有两个原因，尽管它们如此紧密交织，以至于更像是一个半：技术进步和组织的重要性下降。
五十年前，参与雄心勃勃的项目通常更需要成为一个组织的一部分。这是获得所需资源的唯一途径，是拥有同事的唯一途径，也是获得分发的唯一途径。因此，在1970年，你的声望在大多数情况下是你所属组织的声望。而声望是一个准确的预测，因为如果你不是组织的一部分，你不太可能取得太多成就。只有少数例外，最显著的是艺术家和作家，他们独自使用廉价工具工作，并拥有自己的品牌。但即使他们也受到组织的影响，以接触受众。 [6]
一个由组织主导的世界抑制了表现回报的变化。但在我这一生中，这个世界已经显著侵蚀。现在，更多的人可以拥有20世纪艺术家和作家的自由。有很多雄心勃勃的项目不需要太多的初始资金，还有很多新的学习、赚钱、寻找同事和接触受众的方法。
旧世界仍然存在很多，但变化的速度在历史标准下是戏剧性的。尤其考虑到所涉及的利益。很难想象比表现回报的变化更根本的变化。
没有了机构的抑制效应，结果的变化将会更多。这并不意味着每个人都会更好：表现良好的人会更好，而表现不佳的人会更糟。这是一个重要的观点。暴露于超线性回报并不适合每个人。大多数人作为池中的一部分会更好。那么，谁应该追求超线性回报呢？两种类型的雄心勃勃的人：那些知道自己如此优秀，以至于在一个变化更大的世界中会处于净优势的人，以及那些，尤其是年轻人，能够承担风险以尝试找出答案的人。 [7]
摆脱机构的转变不会仅仅是其现有居民的迁移。许多新赢家将是那些他们从未允许进入的人。因此，随之而来的机会民主化将比机构本身可能策划的任何温和的内部版本更大、更真实。
并不是每个人都对这种雄心的巨大解锁感到高兴。这威胁到一些既得利益，并与一些意识形态相矛盾。[8]但如果你是一个有雄心的人，这对你来说是个好消息。你应该如何利用它？
利用表现的超线性回报的最明显方法是做出异常出色的工作。在曲线的最远端，增量努力是一个便宜的交易。更何况在最远端竞争较少——不仅仅是因为做得特别好很难，而且因为人们觉得这个前景如此令人生畏，以至于很少有人尝试。这意味着，做出卓越的工作不仅是一个便宜的交易，甚至尝试去做也是一个便宜的交易。
有许多变量影响你的工作质量，如果你想成为一个异常值，你需要几乎所有的变量都正确。例如，要做得特别好，你必须对它感兴趣。仅仅勤奋是不够的。因此，在一个拥有超线性回报的世界中，知道你感兴趣的事情并找到方法去做是更有价值的。 [9]这也将 选择适合你情况的工作变得重要。例如，如果某种工作本质上需要大量的时间和精力支出，那么在你年轻且尚未有孩子时去做它将变得越来越有价值。
做出伟大工作的技巧出乎意料地多。这不仅仅是努力工作的问题。我将尝试在一段话中给出一个配方。
选择你有自然天赋和深厚兴趣的工作；养成在自己的项目上工作的习惯；无论它们是什么，只要你觉得它们令人兴奋且雄心勃勃就可以。尽可能努力工作而不至于精疲力竭，这最终会将你带到知识的前沿。这些从远处看起来光滑，但近看却充满了空白。注意并探索这些空白，如果你幸运的话，其中一个将扩展成一个全新的领域。尽可能承担风险；如果你不时失败，你可能过于保守。寻找最好的同事。培养良好的品味，并向最佳范例学习。诚实，尤其是对自己。锻炼、饮食和良好睡眠，避免更危险的药物。当你有疑问时，跟随你的好奇心。它从不说谎，并且比你更了解值得关注的事情。 [10]
当然，你还需要一件事：运气。运气始终是一个因素，但当你独自工作而不是作为组织的一部分时，它更是一个因素。尽管有一些关于运气的有效格言，比如运气是准备与机会相遇的地方等等，但也有一种真正的偶然成分是你无法控制的。解决方案是多次尝试。这也是早期开始冒险的另一个原因。
超线性回报的最佳例子可能是科学。它具有以学习形式表现的指数增长，结合了在表现极限处的阈值——字面上是在知识的边界。
结果是科学发现中的不平等程度，使得即使是最分层社会的财富不平等相比之下也显得温和。牛顿的发现可以说比他所有同时代人的发现加起来还要伟大。 [11]
这一点可能看起来显而易见，但也许明确说明一下是好的。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡，结果的变化就越大。
事实上，超线性回报与不平等之间的相关性如此强，以至于它产生了寻找这种类型工作的另一个启发：寻找那些少数大赢家超越其他所有人的领域。每个人的表现大致相同的工作不太可能是超线性回报的工作。
哪些领域是少数大赢家超越其他所有人的领域？这里有一些显而易见的：体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创业和投资。在体育中，这种现象是由于外部施加的阈值；你只需要快几个百分点就能赢得每一场比赛。在政治中，权力的增长与帝国时代的增长方式相似。在其他一些领域（包括政治）中，成功在很大程度上是由名声驱动的，而名声有其自身的超线性增长来源。但当我们排除体育、政治和名声的影响时，一个显著的模式出现了：剩下的列表正好与成功所需的独立思考领域的列表相同——你的想法不仅要正确，还要新颖。 [12]
在科学中显然是这样的。你不能发表说别人已经说过的话的论文。但在投资中也是如此。例如，只有在大多数其他投资者不这样认为的情况下，相信一家公司会表现良好才有用；如果其他人都认为这家公司会表现良好，那么它的股价已经反映了这一点，根本没有赚钱的空间。
我们还可以从这些领域中学到什么？在所有这些领域中，你必须付出初始努力。超线性回报在最初似乎很小。*以这个速度，*你会想，*我永远也不会有所成就。*但由于回报曲线在最远端陡然上升，因此值得采取非凡的措施去到达那里。
在初创公司世界中，这一原则被称为“做一些不具规模的事情”。如果你对你的小型初始客户群给予极大的关注，理想情况下，你将通过口碑启动指数增长。但这个原则同样适用于任何以指数方式增长的事物。例如学习。当你第一次开始学习某样东西时，你会感到迷茫。但为了获得立足点，付出初始努力是值得的，因为你学得越多，变得越容易。
在超线性回报的领域中还有另一个更微妙的教训：不要将工作等同于工作。对于20世纪的大多数人来说，这两者几乎是相同的，因此我们继承了一种将生产力与拥有工作等同的习俗。即使现在，对大多数人来说，“你的工作”这个短语意味着他们的工作。但对作家、艺术家或科学家来说，它意味着他们当前正在研究或创造的任何东西。对于这样的人来说，他们的工作是他们从一份工作带到另一份工作的东西，如果他们根本有工作的话。它可能是为雇主完成的，但它是他们作品集的一部分。
进入一个少数大赢家超越其他所有人的领域是一个令人生畏的前景。有些人故意这样做，但你不需要。如果你有足够的自然能力，并且足够远地追随你的好奇心，你最终会进入一个这样的领域。你的好奇心不会让你对无聊的问题感兴趣，而有趣的问题往往会创造出超线性回报的领域，如果它们还不是其中的一部分。
超线性回报的领域绝不是静态的。实际上，最极端的回报来自于扩展它。因此，虽然雄心和好奇心都可以让你进入这个领域，但好奇心可能是两者中更强大的。雄心往往使你攀登现有的高峰，但如果你足够接近一个有趣的问题，它可能会在你脚下成长为一座山。
注释
你可以在努力、表现和回报之间进行区分的程度是有限的，因为它们在事实上并没有明确区分。对一个人来说算作回报的东西，对另一个人来说可能是表现。但尽管这些概念的边界模糊，它们并不是毫无意义的。我尽量准确地写出它们，而不越过错误的界限。
[1] 进化本身可能是表现的超线性回报最普遍的例子。但我们很难对此产生共鸣，因为我们不是接受者；我们是回报。
[2] 知识在工业革命之前当然有实际效果。农业的发展彻底改变了人类生活。但这种变化是广泛、渐进的技术改进的结果，而不是少数特别有学问的人的发现。
[3] 将阶梯函数描述为超线性在数学上并不正确，但从零开始的阶梯函数在描述理性行为者的努力回报曲线时表现得像超线性函数。如果它从零开始，那么阶梯之前的部分低于任何线性增长的回报，而阶梯之后的部分必须高于那个点的必要回报，否则没有人会去做。
[4] 寻找竞争可能是一个好的启发，因为有些人发现这很有激励作用。这在某种程度上也是对有前景问题的指导，因为这表明其他人认为它们有前景。但这也是一个非常不完美的标志：通常有一群人追逐某个问题，他们最终都被一个安静地研究另一个问题的人超越。
[5] 不过并不总是如此。你必须小心这个规则。当某样东西尽管平庸却仍然受欢迎时，通常有一个隐藏的原因。也许垄断或监管使得竞争变得困难。也许客户的品味不好，或者他们在决定购买什么时有破碎的程序。有大量平庸的东西存在于这样的原因之下。
[6] 在我二十多岁的时候，我想成为一个艺术家，甚至去艺术学校学习绘画。主要是因为我喜欢艺术，但我动机中有相当一部分来自于艺术家似乎最不受组织的影响。
[7] 原则上，每个人都在获得超线性回报。学习是复合的，每个人在生活中都会学习。但在实践中，很少有人将这种日常学习推进到回报曲线真正陡峭的程度。
[8] 不清楚“公平”的倡导者究竟是什么意思。他们似乎在彼此之间存在分歧。但无论他们的意思是什么，可能都与一个机构控制结果的权力较小的世界相悖，而少数异常值的表现远远好于其他人。
这个概念似乎在世界正朝着相反方向转变的时刻出现，这可能是个坏运气，但我认为这并不是巧合。我认为它现在出现的一个原因是，它的支持者感到受到快速增加的表现变化的威胁。
[9] 推论：那些迫使孩子们去做一些有声望的事情，比如医学，即使他们对此没有兴趣的父母，将会比过去更糟糕地影响他们。
[10] 这一段的原始版本是"如何做出伟大的工作"的初稿。写完后我意识到这是一个比超线性回报更重要的话题，因此我暂停了这篇文章，将这一段扩展成了自己的文章。原始版本几乎没有剩下，因为在我完成“如何做出伟大的工作”后，我根据那篇文章重写了它。
[11] 在工业革命之前，致富的人通常像皇帝一样：捕获某种资源使他们更强大，并使他们能够捕获更多。现在可以像科学家一样，通过发现或构建某种独特的有价值的东西来实现致富。大多数致富的人使用旧方式和新方式的混合，但在最先进的经济体中，这一比例在过去半个世纪中发生了戏剧性的变化，向发现倾斜。
[12] 如果独立思考是导致不平等的最大驱动因素之一，那么常规思维的人不喜欢不平等也就不足为奇。但这并不仅仅是因为他们不希望任何人拥有他们无法拥有的东西。常规思维的人根本无法想象拥有新颖想法的感觉。因此，表现的巨大变化现象对他们来说似乎是不自然的，当他们遇到它时，他们会认为这一定是由于作弊或某种恶性外部影响。
感谢 感谢特雷弗·布莱克威尔、帕特里克·科利森、泰勒·科文、杰西卡·利文斯顿、哈吉·塔格和加里·谭阅读这篇草稿。