超线性回报
Original2023 年 10 月
当我还是个孩子的时候，我最不理解的事情之一是，表现的回报程度是超线性的。
老师和教练含蓄地告诉我们回报是线性的。我听到过无数次“你付出多少，就会得到多少”。他们的出发点是好的，但这很少是事实。如果你的产品只比竞争对手的产品好一半，你不会得到一半的客户。你不会得到任何客户，你会破产。
很明显，表现的回报在商业中是超线性的。有些人认为这是资本主义的缺陷，如果我们改变规则，它就会停止。但表现的超线性回报是世界的一个特征，而不是我们发明的规则的人工产物。我们在名声、权力、军事胜利、知识，甚至对人类的益处中都看到了同样的模式。在所有这些方面，富人越来越富。 [1]
你无法理解世界，除非你理解超线性回报的概念。如果你有雄心壮志，你绝对应该理解它，因为这将是你所乘的浪潮。
看起来似乎有很多不同的情况存在超线性回报，但据我所知，它们归结为两个基本原因：指数增长和阈值。
最明显的超线性回报案例是当你正在做一些呈指数增长的东西时。例如，培养细菌。当它们生长时，它们呈指数增长。但它们很难生长。这意味着擅长它的人和不擅长它的人之间的结果差异很大。
初创公司也可以呈指数增长，我们在那里看到了同样的模式。一些公司设法实现了高增长率。大多数没有。因此，你得到了质的不同结果：高增长率的公司往往变得非常有价值，而低增长率的公司甚至可能无法生存。
Y Combinator 鼓励创始人关注增长率而不是绝对数字。它可以防止他们在早期感到沮丧，因为当时的绝对数字仍然很低。它还有助于他们决定关注什么：你可以使用增长率作为指南，告诉你如何发展公司。但主要优势在于，通过关注增长率，你往往会得到一些呈指数增长的东西。
YC 没有明确地告诉创始人，随着增长率，“你付出多少，就会得到多少”，但这与事实相去不远。如果增长率与表现成正比，那么表现 p 随时间 t 的回报将与 pt 成正比。
即使在思考了几十年之后，我仍然觉得这句话令人震惊。
无论何时，你的表现取决于你已经取得的成就，你都会得到指数增长。但我们的 DNA 和习俗都没有为它做好准备。没有人觉得指数增长是自然的；每个孩子第一次听到关于一个男人第一天向国王要一粒米，然后每天翻倍的故事时，都会感到惊讶。
我们不自然地理解的东西，我们会发展习俗来处理，但我们也没有关于指数增长习俗，因为在人类历史上，指数增长的例子很少。原则上，放牧应该是一个例子：你拥有的动物越多，它们的后代就越多。但在实践中，牧场是限制因素，而且没有计划让它呈指数增长。
或者更准确地说，没有普遍适用的计划。有一种方法可以使领土呈指数增长：通过征服。你控制的领土越多，你的军队就越强大，征服新领土就越容易。这就是为什么历史上充满了帝国。但只有很少的人创建或管理帝国，他们的经验对习俗的影响并不大。皇帝是一个遥远而可怕的人物，而不是一个可以用来指导自己生活的教训来源。
工业化前时代最常见的指数增长案例可能是学术。你了解的越多，学习新事物就越容易。结果，当时和现在一样，有些人对某些主题的了解比其他人惊人得多。但这对习俗的影响也不大。虽然思想帝国可以重叠，因此可以有更多的皇帝，但在工业化前时代，这种类型的帝国几乎没有实际影响。 [2]
这种情况在过去几个世纪发生了变化。现在，思想的皇帝可以设计出击败领土皇帝的炸弹。但这种现象仍然很新，我们还没有完全吸收它。即使是参与者中也只有很少的人意识到他们正在从指数增长中获益，或者问他们可以从其他指数增长案例中学到什么。
超线性回报的另一个来源体现在“赢家通吃”这个表达中。在体育比赛中，表现与回报之间的关系是一个阶跃函数：获胜的球队无论表现好多少，都只获得一场胜利。 [3]
然而，阶跃函数的来源不是竞争本身。而是结果中存在阈值。你不需要竞争就能得到它们。在你是唯一参与者的情况下，比如证明一个定理或击中一个目标，也可能存在阈值。
一个有超线性回报来源的情况也经常有另一个来源，这真是非凡。跨越阈值会导致指数增长：战斗中获胜的一方通常遭受的损失更少，这使得他们在未来更有可能获胜。指数增长可以帮助你跨越阈值：在一个存在网络效应的市场中，一家增长足够快的公司可以将潜在的竞争对手拒之门外。
名声是一个有趣的例子，它结合了超线性回报的两种来源。名声呈指数增长，因为现有的粉丝会为你带来新的粉丝。但它如此集中的根本原因是阈值：在普通人脑海中的 A 级名单上只有那么多空间。
结合超线性回报的两种来源的最重要案例可能是学习。知识呈指数增长，但其中也存在阈值。例如，学会骑自行车。其中一些阈值类似于机器工具：一旦你学会了阅读，你就能更快地学习其他任何东西。但所有最重要的阈值都是代表新发现的那些。知识似乎是分形的，从某种意义上说，如果你在某个知识领域的边界上努力推动，你有时会发现一个全新的领域。如果你做到了，你就可以优先获得该领域的所有新发现。牛顿做到了，丢勒和达尔文也做到了。
是否有寻找超线性回报情况的通用规则？最明显的规则是寻找可以复利的工作。
工作可以通过两种方式复利。它可以直接复利，从某种意义上说，在一个周期中做得很好会导致你在下一个周期中做得更好。例如，当你正在建设基础设施，或扩大受众或品牌时，就会发生这种情况。或者，工作可以通过教你复利，因为学习可以复利。第二种情况很有趣，因为你可能在学习过程中感觉自己做得不好。你可能无法实现你的直接目标。但如果你学到了很多东西，那么你仍然获得了指数增长。
这就是硅谷如此容忍失败的原因之一。硅谷的人们并不是盲目地容忍失败。只有当你从失败中吸取教训时，他们才会继续投资你。但如果你做到了，你实际上是一个不错的投资：也许你的公司没有按照你想要的方式发展，但你自己已经发展了，这最终会带来成果。
事实上，那些不包含学习的指数增长形式，往往与学习交织在一起，以至于我们应该将此视为规则，而不是例外。这产生了另一个启发式方法：永远要学习。如果你没有学习，你可能不在一条通往超线性回报的道路上。
但不要过度优化 你 学习的内容。不要局限于学习那些已经知道有价值的东西。你正在学习；你还不确定什么将是有价值的，如果你太严格，你会砍掉异常值。
阶跃函数呢？是否有“寻找阈值”或“寻找竞争”形式的有用启发式方法？这里的情况更复杂。阈值的存在并不保证游戏值得玩。如果你玩一轮俄罗斯轮盘赌，你肯定处于一个有阈值的情况，但在最好的情况下，你不会比以前更好。“寻找竞争”同样没有用；如果奖品不值得竞争呢？足够快的指数增长保证了回报曲线的形状和幅度——因为即使一开始微不足道，增长足够快的东西也会变得很大——但阈值只保证了形状。 [4]
利用阈值的原则必须包括一个测试，以确保游戏值得玩。这里有一个原则：如果你遇到了一些平庸但仍然流行的东西，那么替换它可能是个好主意。例如，如果一家公司生产的产品人们不喜欢，但仍然购买，那么如果你的产品更好，他们可能会购买你的产品。 [5]
如果有一种方法可以找到有希望的智力阈值，那就太好了。有没有办法判断哪些问题背后有全新的领域？我怀疑我们能否确定地预测这一点，但奖品如此宝贵，以至于即使是比随机性略好一点的预测器也会有用，而且我们有希望找到它们。在一定程度上，我们可以预测一个研究问题 不太可能 导致新发现的时间：当它看起来合法但无聊时。而那些确实导致新发现的问题往往看起来很神秘，但可能不重要。（如果它们很神秘而且明显重要，它们就会成为著名的开放性问题，很多人已经在研究它们。）因此，这里的一个启发式方法是受好奇心而不是职业主义的驱使——让你的好奇心自由发挥，而不是做你应该做的事情。
对有雄心壮志的人来说，表现的超线性回报前景令人兴奋。而且在这个领域有一个好消息：这个领域正在双向扩展。你可以获得超线性回报的工作类型越来越多，回报本身也在增长。
有两个原因，尽管它们紧密交织在一起，更像是 1.5 个原因：技术进步和组织的重要性下降。
50 年前，加入组织才能从事雄心勃勃的项目，这曾经是必不可少的。这是获得所需资源的唯一途径，是拥有同事的唯一途径，也是获得分发的唯一途径。因此，在 1970 年，你的声望在大多数情况下是你所属组织的声望。声望是一个准确的预测指标，因为如果你不属于某个组织，你就不可能取得什么成就。有一些例外，最著名的是艺术家和作家，他们独自工作，使用廉价的工具，并拥有自己的品牌。但即使是他们也受制于组织才能接触到受众。 [6]
一个由组织主导的世界抑制了表现回报的差异。但在我有生之年，这个世界已经显著地侵蚀了。现在，更多的人可以拥有 20 世纪艺术家和作家所拥有的自由。有很多雄心勃勃的项目不需要太多初始资金，而且有很多新的学习、赚钱、寻找同事和接触受众的方式。
旧世界仍然存在很多，但按照历史标准，变化的速度是惊人的。尤其是考虑到利害关系。很难想象比表现回报的变化更根本的变化。
没有机构的抑制作用，结果将会有更大的差异。这并不意味着每个人都会过得更好：做得好的会做得更好，但做得不好的会做得更糟。这是一个需要牢记的重要观点。让自己暴露在超线性回报中并不适合所有人。大多数人作为群体的一部分会过得更好。那么谁应该追求超线性回报呢？两种类型的有雄心壮志的人：那些知道自己非常出色，在差异更大的世界中会处于净收益状态的人，以及那些，尤其是年轻人，能够承担尝试风险以找出答案的人。 [7]
从机构转向不会仅仅是现有居民的迁徙。许多新的赢家将是他们永远不会让进来的人。因此，由此产生的机会民主化将比机构本身可能策划的任何温和的内部版本更大、更真实。
并非每个人都对这种雄心壮志的大规模释放感到高兴。它威胁到一些既得利益，并与一些意识形态相矛盾。[8] 但如果你是一个有雄心壮志的人，这对你是个好消息。你应该如何利用它？
利用表现的超线性回报最明显的方法是做好出色工作。在曲线的远端，增量努力是一笔划算的交易。更重要的是，在远端竞争更少——不仅是因为做好某件事非常困难，而且因为人们发现这种前景如此令人望而生畏，以至于很少有人尝试。这意味着尝试做出色工作不仅是一笔划算的交易，而且尝试本身也是一笔划算的交易。
影响你工作好坏的因素很多，如果你想成为一个异常值，你需要让几乎所有因素都正确。例如，要做好某件事，你必须对它感兴趣。仅仅勤奋是不够的。因此，在一个存在超线性回报的世界中，了解你感兴趣的东西，并找到方法来做它，就更加有价值。 [9] 它也将 重要的是选择适合你自身情况的工作。例如，如果有一种工作本质上需要花费大量时间和精力，那么在你年轻的时候，还没有孩子的时候做它，就会越来越有价值。
做好出色工作有很多技巧。这不仅仅是努力工作的问题。我将尝试在一句话中给出食谱。
选择你具有天赋和浓厚兴趣的工作。养成做自己项目的习惯；它们是什么并不重要，只要你发现它们令人兴奋地雄心勃勃。尽你所能努力工作，不要筋疲力尽，这最终会把你带到知识的前沿。从远处看，它们看起来很光滑，但近距离看，它们充满了空白。注意并探索这些空白，如果你幸运的话，其中一个会扩展成一个全新的领域。承担你能承受的风险；如果你偶尔不失败，你可能过于保守。寻找最好的同事。培养良好的品味，向最好的例子学习。诚实，尤其是对自己诚实。锻炼身体，吃好睡好，避免使用更危险的药物。有疑问时，遵循你的好奇心。它从不撒谎，它比你更了解什么值得关注。 [10]
当然，你还需要另一件事：幸运。运气始终是一个因素，但当你独自工作而不是作为组织的一部分工作时，它就更是一个因素了。虽然有一些关于运气是准备和机会相遇的地方之类的有效格言，但也有一个你无法控制的真正机会的组成部分。解决办法是多尝试几次。这也是尽早开始冒险的另一个原因。
超线性回报领域最好的例子可能是科学。它具有指数增长，以学习的形式，结合了在性能极限边缘的阈值——从字面上说是知识的极限。
结果是，科学发现中的不平等程度使得即使是最分层的社会中的财富不平等也显得微不足道。牛顿的发现可以说比他所有同时代人的发现加起来还要大。 [11]
这一点可能看起来很明显，但最好还是把它说出来。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡峭，结果的差异就越大。
事实上，超线性回报与不平等之间的相关性非常强，以至于它产生了另一个寻找这种类型工作的启发式方法：寻找少数大赢家胜过所有其他人的领域。一种每个人都表现差不多的工作不太可能是一种具有超线性回报的工作。
哪些领域少数大赢家胜过所有其他人？以下是一些明显的例子：体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创业和投资。在体育运动中，这种现象是由于外部强加的阈值造成的；你只需要快几百分之一秒就能赢得所有比赛。在政治中，权力增长方式与皇帝时代一样。在其他一些领域（包括政治），成功在很大程度上是由名声驱动的，名声有其自身的超线性增长来源。但当我们排除体育和政治以及名声的影响时，一个非凡的模式出现了：剩下的列表与你必须 独立思考 才能 成功的领域完全相同——你的想法不仅要正确，而且要新颖。 [12]
这在科学中显然是事实。你不能发表论文说别人已经说过的话。但它在投资中也是如此。只有当大多数其他投资者不相信一家公司会做得很好时，相信它会做得很好才有用；如果其他所有人都认为这家公司会做得很好，那么它的股价已经反映了这一点，就没有空间赚钱了。
我们还能从这些领域中学到什么？在所有这些领域，你都必须付出最初的努力。超线性回报一开始看起来很小。以这种速度， 你会发现自己在想，我永远不会成功。 但由于回报曲线在远端上升得如此陡峭，因此值得采取非凡的措施来到达那里。
在创业界，这个原则被称为“做不能扩展的事情”。如果你对最初的一小部分客户给予过度的关注，理想情况下，你会通过口碑启动指数增长。但同样的原则适用于任何呈指数增长的事情。例如，学习。当你第一次开始学习某件事时，你会感到迷茫。但值得付出最初的努力来获得立足点，因为你学到的越多，它就越容易。
在超线性回报领域列表中，还有一个更微妙的教训：不要将工作等同于工作。在 20 世纪的大部分时间里，这两者对几乎每个人来说都是相同的，因此我们继承了一种将生产力等同于工作的习俗。即使现在，对大多数人来说，“你的工作”指的是他们的工作。但对作家、艺术家或科学家来说，这意味着他们目前正在研究或创作的东西。对于这样的人来说，他们的工作是他们从一个工作带到另一个工作的东西，如果他们有工作的话。它可能是为雇主完成的，但它是他们作品集的一部分。
进入一个少数大赢家胜过所有其他人的领域，这是一个令人望而生畏的前景。有些人故意这样做，但你不需要这样做。如果你有足够的天赋，并且足够深入地遵循你的好奇心，你最终会进入其中一个领域。你的好奇心不会让你对无聊的问题感兴趣，而有趣的问题往往会创造出具有超线性回报的领域，如果它们还没有成为其中的一部分的话。
超线性回报的领域绝非一成不变。事实上，最极端的回报来自扩展它。因此，虽然雄心壮志和好奇心都可以让你进入这个领域，但好奇心可能是两者中更强大的一个。雄心壮志往往会让你攀登现有的山峰，但如果你足够靠近一个足够有趣的问题，它可能会在你下面长成一座山。
注释
你无法区分努力、表现和回报之间的界限，因为它们在事实上并没有明确区分。对一个人来说，什么是回报，对另一个人来说可能是表现。但尽管这些概念的边界很模糊，但它们并非毫无意义。我试图尽可能精确地写下它们，而不会犯错误。
[1] 进化本身可能是表现的超线性回报最普遍的例子。但我们很难对此产生共鸣，因为我们不是接受者；我们是回报。
[2] 当然，知识在工业革命之前也具有实际意义。农业的发展彻底改变了人类的生活。但这种变化是由于技术广泛、逐渐的改进，而不是少数几个学识渊博的人的发现。
[3] 从数学上来说，将阶跃函数描述为超线性是不正确的，但从零开始的阶跃函数在描述理性行为者努力的回报曲线时，就像超线性函数一样。如果它从零开始，那么阶跃之前的部分低于任何线性增长的回报，而阶跃之后的部分必须高于该点所需的回报，否则没有人会费心。
[4] 寻找竞争可能是一个很好的启发式方法，从某种意义上说，有些人发现它很有动力。它也是对有希望的问题的一种指南，因为它表明其他人也认为它们很有希望。但这是一个非常不完美的标志：通常有一群人争先恐后地追逐某个问题，而他们最终都被默默地研究另一个问题的人超越了。
[5] 但并非总是如此。你必须小心使用这条规则。当某件事尽管平庸但仍然流行时，通常有一个隐藏的原因。也许垄断或监管使得竞争变得困难。也许客户品味不好，或者他们制定了错误的程序来决定购买什么。有大量平庸的东西存在于这样的原因。
[6] 在我 20 多岁的时候，我想成为一名 艺术家 ，甚至去艺术 学校学习绘画。主要是因为我喜欢艺术，但我的动机中有一部分非同寻常，是因为艺术家似乎最不受组织的摆布。
[7] 原则上，每个人都在获得超线性回报。学习可以复利，每个人在一生中都在学习。但在实践中，很少有人将这种日常学习推到回报曲线变得真正陡峭的程度。
[8] “公平”的倡导者究竟是什么意思尚不清楚。 他们似乎意见不一致。但无论他们指的是什么，可能都与一个机构控制结果的能力下降的世界相矛盾，在这个世界中，少数几个异常值比其他人做得更好。
这个概念恰好在世界朝着相反方向转变的时候出现，这似乎是厄运，但我认为这不是巧合。我认为它现在出现的原因之一是，它的拥护者感到受到表现差异迅速增加的威胁。
[9] 推论：父母强迫孩子从事有声望的工作，比如医学，即使他们对此没有兴趣，也会比过去更糟地伤害他们。
[10] 这篇文章的原始版本是“如何做好出色工作”的第一稿。我写完它后，我意识到它比超线性回报更重要，所以我暂停了这篇文章，将这篇文章扩展成它自己的文章。原始版本几乎没有保留下来，因为在我完成“如何做好出色工作”后，我根据它重新写了这篇文章。
[11] 在工业革命之前，致富的人通常像皇帝一样：占领某种资源会让他们更有权力，并使他们能够占领更多资源。现在，它可以像科学家一样，通过发现或建造一些独一无二的有价值的东西来实现。大多数致富的人使用旧方法和新方法的混合，但在最发达的经济体中，这种比例在过去半个世纪中 发生了巨大变化 ，朝着发现的方向发展。
[12] 如果独立思考是导致不平等的最大因素之一，那么传统思维的人不喜欢不平等就不足为奇了。但不仅仅是他们不想让任何人拥有他们无法拥有的东西。传统思维的人根本无法想象拥有新颖的想法是什么感觉。因此，表现差异巨大的现象对他们来说似乎不自然，当他们遇到这种情况时，他们认为这一定是作弊或某种恶意的外部影响造成的。
感谢 Trevor Blackwell、Patrick Collison、Tyler Cowen、 Jessica Livingston、Harj Taggar 和 Garry Tan 阅读了这篇文章的草稿。