非线性超高收益
Original2023年10月
我在儿童时期无法理解这个世界的一个最重要的事情,就是绩效的回报呈非线性超高。
老师和教练们隐喻性地告诉我们回报是线性的。"你得到的," 我听到过成千上万次，"就是你付出的。"他们是好意,但这很少是真的。如果你的产品只有竞争对手的一半好,你不会获得一半的客户。你会得不到任何客户,然后你就会破产。
很明显,在商业中,绩效的回报是非线性超高的。有些人认为这是资本主义的缺陷,如果我们改变规则,这种情况就会停止存在。但是,绩效的非线性超高回报是世界的特征,而不是我们发明的规则的结果。我们在名声、权力、军事胜利、知识,甚至对人类的利益方面都可以看到同样的模式。在所有这些情况下,富人越来越富。 [1]
如果你雄心勃勃,你一定要理解非线性超高回报的概念,因为这将是你乘风破浪的大浪。
乍一看,存在许多不同的非线性超高回报的情况,但据我所知,它们可以归结为两个基本原因:指数增长和门槛。
最明显的非线性超高回报的情况是当你从事的事物呈指数增长时。例如,培养细菌菌落。当它们增长时,它们就以指数方式增长。但要培养它们很棘手。这意味着,在成果方面,擅长此事的人和不擅长此事的人之间的差距非常大。
初创公司也可以呈指数增长,我们在那里看到了同样的模式。有些人设法实现了高增长率。大多数人则没有。因此,你得到了质量上不同的结果:那些增长率高的公司往往变得非常有价值,而那些增长率较低的公司可能连生存都做不到。
Y Combinator鼓励创始人关注增长率而不是绝对数字。这可以防止他们在绝对数字还很低的早期阶段感到沮丧。它还有助于他们确定关注的重点:你可以使用增长率作为指南,告诉你如何发展公司。但它的主要优势在于,关注增长率往往能获得指数增长的东西。
YC没有明确地告诉创始人,通过增长率"你得到的就是你付出的",但它并非完全偏离事实。如果增长率与绩效成正比,那么对于随时间 t 的绩效 p 的奖励,就会与 pt 成正比。
即使在思考这个问题几十年之后,我也发现这句话令人惊讶。
每当你的表现如何取决于你已经做得多好时,你就会得到指数增长。但是,我们的DNA和习俗都没有为此做好准备。没有人觉得指数增长是自然的;每个孩子第一次听到那个关于国王要求每天翻一倍的单粒米的故事时,都会感到惊讶。
我们无法自然地理解的东西,我们会开发习俗来应对,但我们对指数增长也没有太多习俗,因为在人类历史上很少出现过这种情况。从原理上讲,养殖应该是一个例子:你拥有的动物越多,它们就会生产越多的后代。但在实践中,牧场用地是一个限制因素,没有任何计划能指数增长地扩展它。
或者更确切地说,没有一个普遍适用的计划。确实存在一种以征服的方式指数增长领土的方法:你控制的领土越多,你的军队就越强大,征服新领土就越容易。这就是为什么历史上充满了帝国。但创建或领导帝国的人太少,以至于他们的经历没有太多影响习俗。皇帝是一个遥远而可怕的figure,而不是一个可以从中汲取教训并运用到自己生活中的来源。
在工业化之前的时代,学术研究可能是最常见的指数增长情况。你知道得越多,学习新事物就越容易。因此,过去和现在,有些人在某些话题上的知识远远超过其他人。但这对习俗的影响也很小。尽管思想的帝国可以重叠,因此可以有更多的皇帝,但在工业化之前的时代,这种类型的帝国几乎没有实际影响。 [2]
这种情况在过去的几个世纪里发生了改变。现在,思想的皇帝可以设计出能战胜领土的皇帝的炸弹。但是,这种现象仍然如此新,以至于我们还没有完全消化它。即使是参与者中,也很少有人意识到他们正在从指数增长中获益,或者询问从其他实例中可以学到什么。
另一个导致非线性超高回报的源泉体现在"胜者通吃"这个表达中。在体育比赛中,绩效和回报之间的关系是一个阶跃函数:赢得比赛的一方得到一次胜利,无论他们的表现好得多还是仅仅稍好一点。 [3]
然而,阶跃函数的源泉并非竞争本身。它来自于结果中存在门槛。你不需要竞争就能获得这些。在只有你一个参与者的情况下,也可能存在证明定理或命中目标的门槛。
令人remarkable的是,一种情况如果存在一个源泉的非线性超高回报,通常也会存在另一个。越过门槛会导致指数增长:在一场战斗中获胜的一方通常遭受的损失更少,这使他们将来更有可能获胜。而指数增长有助于越过门槛:在一个存在网络效应的市场中,一家增长足够快的公司可以将潜在的竞争对手挡在门外。
名声是一个有趣的例子,它结合了两种导致非线性超高回报的源泉。名声是指数增长的,因为现有的粉丝会带来新的粉丝。但它如此集中的根本原因是门槛:在普通人的头脑中,A 级名人能容纳的空间是有限的。
可能最重要的一种情况是同时包含两种来源的超线性收益可能是学习。知识呈指数增长,但也有阈值。例如,学会骑自行车。其中有些阈值类似于机床:一旦学会阅读,你就能更快地学习其他任何事物。但最重要的阈值是那些代表新发现的阈值。知识似乎是分形的,如果你在一个知识领域的边界上努力推进,有时会发现一个全新的领域。一旦如此,你就可以先获得在其中实现的所有新发现。牛顿做到了这一点,杜勒和达尔文也是如此。
寻找具有超线性收益的情况是否有一般性规则?最明显的一点是寻求可复合的工作。
工作可以通过两种方式实现复合。它可以直接复合,因为在一个周期中表现出色会导致在下一个周期中表现更出色。例如,在建立基础设施或培养受众或品牌时会发生这种情况。或者工作可以通过学习来复合,因为学习是复合的。这第二种情况很有趣,因为在发生的时候,你可能会感觉自己表现不佳。你可能无法实现你的直接目标。但如果你正在大量学习,那么你仍然在获得指数增长。
这就是为什么硅谷如此容忍失败的原因。硅谷的人并不盲目地容忍失败。只有当你从失败中学习时,他们才会继续押注于你。但如果你这样做了,你实际上是一个不错的赌注:也许你的公司没有以你想要的方式增长,但你自己已经成长了,这最终应该会带来成果。
事实上,那些不包括学习的指数增长形式如此频繁地与之交织在一起,以至于我们可能应该将其视为规则而非例外。这给出了另一个启发:永远在学习。如果你不在学习,你可能不在一条通向超线性回报的道路上。
但不要过度优化你正在学习的内容。不要把自己局限于学习那些已被证明有价值的事物。你正在学习;你还不确定哪些东西会有价值,如果你过于严格,你就会切掉离群值。
那么阶跃函数呢?有没有有用的启发,比如"寻求阈值"或"寻求竞争"?这里情况更加复杂。存在阈值并不能保证游戏值得玩。如果你玩一轮俄罗斯轮盘赌,你确实会处于一个有阈值的情况,但在最好的情况下,你也不会更好。"寻求竞争"同样毫无用处;如果奖品不值得去竞争呢?足够快的指数增长保证了回报曲线的形状和幅度 — 因为某些增长足够快的东西,即使起初微不足道,也会变得很大 — 但阈值只能保证形状。
利用阈值的一个原则必须包括一个测试,以确保游戏值得玩。这里有一个这样的原则:如果你遇到一些平庸但仍很流行的东西,替换它可能是个好主意。例如,如果一家公司生产一种人们不喜欢但仍会购买的产品,那么如果你制造一种更好的替代品,他们很可能会购买。
如果能找到有前途的知识产权阈值就太好了。有没有办法知道哪些问题背后隐藏着全新的领域呢?我怀疑我们永远无法确定地预测这一点,但这个奖品是如此宝贵,以至于即使有一些比随机更好的预测器,也会很有用,也有希望找到这些预测器。我们在某种程度上可以预测什么时候一个研究问题不太可能导致新的发现:当它看起来合理但无聊的时候。而那些确实会导致新发现的问题往往看起来很神秘,但可能并不重要。(如果它们是神秘而明显重要的,它们就会成为著名的悬而未决的问题,很多人已经在研究它们。)所以这里的一个启发是被好奇心而不是功利主义驱动 — 给你的好奇心以自由,而不是研究你应该研究的东西。
超线性回报的前景对有抱负的人来说是令人兴奋的。而且在这方面有个好消息:这片领土正在向两个方向扩展。可以获得超线性回报的工作类型更多了,回报本身也在增长。
这有两个原因,尽管它们是如此密切地交织在一起,以至于更像是一个半的原因:技术进步和组织的重要性降低。
50年前,要从事雄心勃勃的项目,必须成为一个组织的一部分。这是获得所需资源、同事和受众的唯一方式。因此,在1970年,你的声望大多源自你所属的组织的声望。声望也是一个准确的预测因素,因为如果你不属于任何组织,你很可能无法取得什么成就。有少数例外,大多是艺术家和作家,他们独立工作,使用廉价的工具并拥有自己的品牌。但即使他们也要依赖组织才能接触观众。
由组织主导的世界抑制了绩效回报的变化。但就在我的有生之年,这个世界已经大幅侵蚀。现在有更多的人可以拥有20世纪艺术家和作家所拥有的自由。有许多雄心勃勃的项目不需要太多初始资金,也有很多新的学习、赚钱、找到同事和接触观众的方式。
旧有的世界仍然存在,但变革的速度在历史标准上来看是令人惊讶的。特别是考虑到所涉及的利害关系。很难想象一个比绩效回报的变化更为根本的变革。
没有了机构的抑制作用,结果的变化将更大。这并不意味着每个人都会更好:表现出色的人会做得更好,但表现不佳的人会更糟。这是一个需要注意的重要观点。暴露自己于超线性回报并非人人都适合。大多数人会作为整体中的一部分更好。那么谁应该追求超线性回报呢?两类有野心的人:那些知道自己足够出色,在一个变化更大的世界中会净赢的人,以及那些(特别是年轻人)能够承担尝试的风险的人。
从机构转向个人不会仅仅是现有成员的外流。许多新的获胜者将是那些机构从未允许进入的人。因此,机会的民主化会比机构自己可能设计出的任何温和的内部版本更大、更真实。
并非所有人都对这种野心的大解放感到高兴。它威胁到一些既得利益,并与某些意识形态相悖。[8]但如果你是一个有抱负的个人,这对你来说是好消息。你应该如何利用它?
利用性能超线性回报的最明显方式是做出卓越出色的工作。在曲线的远端,增量努力是一种便宜货。更重要的是,在远端竞争更少 — 不仅因为做出出色工作很难,还因为人们对此感到如此威慑,以至于很少有人尝试。这意味着不仅做出出色工作是一种便宜货,尝试去做也是如此。
有许多变量影响工作质量,如果你想成为一个异常者,你需要几乎全部做对。例如,要出色地完成某件事,你必须对它感兴趣。单纯的勤奋是不够的。所以在一个存在超线性回报的世界里,知道你对什么感兴趣,并找到方法去从事它,就更有价值了。[9]选择适合自己情况的工作也很重要。例如,如果某种工作本质上需要大量时间和精力投入,在你年轻还没有孩子的时候去做,就会更有价值。
做出出色工作涉及相当多的技巧。这不仅仅是努力的问题。我来尝试在一段话里给出一个食谱。
选择你有天赋、深感兴趣的工作。养成自己独立项目的习惯;无论它们是什么,只要你觉得它们雄心勃勃就行。尽可能努力工作,但不要过度劳累,这最终将把你带到知识的前沿。从远处看,这些前沿看起来很平滑,但在近处却充满缝隙。注意并探索这些缝隙,如果你幸运的话,其中一个会发展成一个全新的领域。承担尽可能多的风险;如果你很少失败,你可能过于保守了。寻找最优秀的同事。培养良好的品味,向最出色的榜样学习。诚实,尤其是对自己。锻炼身体,饮食良好,睡眠充足,远离危险药品。有疑问时,请听从你的好奇心。它从未欺骗过你,且比你更知道什么值得关注。[10]
当然,还有一件事你需要:运气。运气永远是一个因素,但当你独立工作而不是作为组织的一部分时,它更重要。虽然有一些关于准备与机会相遇就是运气的有效格言,但也确实存在一些纯粹的偶然因素是你无法控制的。解决方案是尝试多次。这也是为什么应该早点开始承担风险的另一个原因。
科学可能是一个最好的超线性回报领域。它具有指数级的学习增长,结合了在知识边缘的性能阈值。
结果就是科学发现中的不平等程度,使得即使是最分层的社会的财富不平等也相形见绌。牛顿的发现可能比他所有当代人的发现加起来都要大。[11]
这一点可能很明显,但还是最好阐明一下。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡峭,结果差异就越大。
事实上,超线性回报与不平等之间的相关性如此之强,以至于它产生了另一个发现这类工作的启发:寻找那些少数大赢家遥遥领先于其他人的领域。在一种每个人做的差不多的工作中,很难出现超线性回报。
哪些领域少数大赢家遥遥领先于其他人?这里有一些显而易见的:体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创业和投资。在体育中,这种现象是由于外部施加的阈值;只需快上几个百分点就可以赢得每场比赛。在政治中,权力的增长就像在帝国时代一样。在其他一些领域(包括政治)成功主要由声誉驱动,而声誉本身也存在超线性增长。但当我们排除体育和政治,以及声誉的影响时,一个显著的模式出现了:剩下的清单正好是那些你必须具有独立思维[12]才能成功的领域 — 你的想法不仅要正确,还必须是全新的。
这显然适用于科学领域。你无法发表其他人已经说过的内容。但在投资领域也同样如此。只有当大多数其他投资者并不认为某家公司会表现良好时,相信它会表现良好才有用;如果每个人都认为该公司会表现良好,那么它的股价已经反映了这一点,你就无法从中获利。
我们还能从这些领域学到什么?在所有这些领域,你必须付出最初的努力。超线性回报起初看起来微不足道。以这个速度,你会发现我永远也达不到任何地步。但由于在远端回报曲线陡峭上升,值得采取非凡的措施去达到那里。
在创业世界,这一原则被称为"做一些不能扩展的事情"。如果你对你的少量初始客户付出了令人发指的关注,理想情况下,你就能通过口碑引发指数级增长。但这同样的原则适用于任何指数增长的事物。学习,例如。当你刚开始学习某事时,你会感到迷茫。但值得付出最初的努力来立足,因为你学习得越多,就会变得越容易。
在拥有超线性回报的领域中还有另一个更微妙的教训:不要将工作等同于一份工作。在 20 世纪大部分时间里,对于绝大多数人来说,这两者是等同的,因此我们继承了一种将生产力等同于拥有一份工作的习惯。即使现在,对大多数人来说,"你的工作"一词的含义就是他们的工作。但对于作家、艺术家或科学家来说,它指的是他们当前正在研究或创造的东西。对于这样的人来说,他们的工作是一种他们从一份工作带到另一份工作的东西,即使他们根本没有工作。它可能是为雇主完成的,但它是他们作品集的一部分。
进入一个少数赢家的表现远超其他人的领域是一个令人生畏的前景。有些人刻意这样做,但你并不需要这样做。如果你有足够的天赋,并且足够深入地追随你的好奇心,你最终也会进入其中。你的好奇心不会让你对平凡的问题感兴趣,而有趣的问题往往会创造出具有超线性回报的领域,如果它们还没有成为其中的一部分。
超线性回报的领域绝不是静态的。事实上,最极端的回报来自于扩展它。所以虽然野心和好奇心都能把你带进这片领域,但好奇心可能是更强大的驱动力。野心倾向于让你攀登现有的高峰,但如果你足够接近一个有趣的问题,它可能会在你下面长成一座大山。
注释
努力、表现和回报之间的界限是有限的,因为事实上它们并不是明确区分的。对一个人来说是回报的东西,可能对另一个人来说是表现。但尽管这些概念的边界是模糊的,但它们并非毫无意义。我已尽可能精确地写下它们,而不会陷入错误。
[1] 进化本身可能是最广泛存在的超线性回报的表现。但这对我们来说很难产生共情,因为我们不是回报的接受者,而是回报本身。
[2] 知识当然在工业革命之前就已经产生了实际影响。农业的发展完全改变了人类生活。但这种变化是广泛、渐进的技术改进的结果,而不是少数杰出学者的发现。
[3] 将阶跃函数描述为超线性是数学上不正确的,但从零开始的阶跃函数在描述理性行为者的努力回报曲线时就像一个超线性函数。如果它从零开始,那么阶跃之前的部分就低于任何线性增长的回报,而阶跃之后的部分必须高于那一点所需的回报,否则没有人会费心去做。
[4] 寻求竞争可能是一个很好的启发式方法,因为有些人发现它很有激励作用。它也是一个可靠问题的一个线索,因为它表明其他人也认为这些问题很有前景。但这是一个非常不完美的信号:常常有一大群人追逐某个问题,但最后都被悄悄研究另一个问题的人超越。
[5] 并非总是如此。对这一规则,你必须谨慎。当一些平庸的东西仍然很受欢迎时,通常是因为存在隐藏的原因。也许垄断或监管使其难以竞争。也许客户品位低劣,或者他们在决定购买什么的过程中出现故障。存在大量平庸的东西,其存在都是由于这些原因。
[6] 在我 20 多岁的时候,我想当一个艺术家,甚至还去上了艺术学校学习绘画。主要是因为我喜欢艺术,但部分动机来自于艺术家似乎最不受组织的制约。
[7] 原则上每个人都在获得超线性回报。学习是可累积的,每个人在生活中都在学习。但实际上,很少有人将这种日常学习推进到回报曲线变得真正陡峭的程度。
[8] "公平"的倡导者到底想要什么并不太清楚。他们似乎彼此存在分歧。但无论他们想要什么,可能都与一个机构控制结果的能力减弱,少数人表现远超其他人的世界相悖。
这个概念出现的时间正好是世界朝相反方向转变的时候,这可能看起来像是一种不幸。但我认为这并非巧合。我认为它现在出现的一个原因是,它的支持者感到被不断增加的绩效差异所威胁。
[9] 推论:即使孩子们对某些有声望的事物(如医学)毫无兴趣,父母仍然强迫他们从事这些事业,这将比过去更糟糕地伤害他们。
[10] 这段原文的最初版本是"如何做出出色的工作"的第一稿。一写完我就意识到这是一个比超线性回报更重要的话题,所以我暂停了这篇文章,将这段话扩展成了一篇新的文章。原版几乎没有保留下来,因为在完成"如何做出出色的工作"之后,我根据那篇文章进行了重写。
[11] 在工业革命之前,变得富有的人通常像皇帝一样做事:掌控某种资源会让他们更加强大,并使他们能够掌控更多。现在,它可以像科学家一样进行,通过发现或创造出独特有价值的东西来实现。大多数变得富有的人都使用了旧有和新的方式的混合,但在最先进的经济体中,在最近半个世纪里,这个比例已经发生了戏剧性的转变向着发现的方向转移。
[12] 如果独立思维是造成不平等的最大动力之一,传统观念的人不喜欢不平等也就不足为奇了。但这并不仅仅是因为他们不想让别人拥有他们所无法拥有的东西。传统观念的人真的无法想象拥有新颖思想是什么感觉。因此,表现力的巨大差异对他们来说似乎是不自然的,当他们遇到这种情况时,他们就会认为这必定是由于欺骗或某种恶意的外部影响所致。
感谢 Trevor Blackwell、Patrick Collison、Tyler Cowen、 Jessica Livingston、Harj Taggar和Garry Tan阅读本文初稿。