超线性回报
Original2023 年 10 月
我小时候不理解的最重要的事情之一是，绩效回报的超线性程度。
老师和教练们含蓄地告诉我们，回报是线性的。“你付出多少就会得到多少”，我听过无数次。他们本意是好的，但事实并非如此。如果你的产品只有竞争对手的一半好，那么你的客户数量就不到竞争对手的一半。你得不到客户，然后你就破产了。
显然，在商业领域，绩效回报是超线性的。有些人认为这是资本主义的一个缺陷，如果我们改变规则，这种现象就不再成立了。但绩效回报超线性是这个世界的一个特征，而不是我们发明的规则的产物。我们在名誉、权力、军事胜利、知识，甚至对人类的益处中都看到了同样的模式。在所有这些方面，富人越来越富。[ 1 ]
如果不理解超线性回报的概念，你就无法理解这个世界。如果你雄心勃勃，那你绝对应该这样做，因为这将是你冲浪的浪潮。
超线性回报似乎有很多不同的情况，但据我所知，它们可以归结为两个根本原因：指数增长和阈值。
超线性回报最明显的例子是当你在研究某种呈指数增长的东西时。例如，培养细菌培养物。当它们生长时，它们会呈指数增长。但它们很难培养。这意味着擅长培养的人和不擅长培养的人之间的结果差异非常大。
初创公司也可以呈指数级增长，我们看到了同样的模式。有些公司设法实现了高增长率。大多数公司没有。结果会是截然不同的结果：增长率高的公司往往会变得非常有价值，而增长率较低的公司甚至可能无法生存。
Y Combinator 鼓励创始人关注增长率而不是绝对数字。这可以防止他们在早期因绝对数字仍然较低而灰心丧气。它还可以帮助他们决定关注什么：你可以用增长率作为指南针来告诉你如何发展公司。但主要的优势在于，通过关注增长率，你往往会得到呈指数级增长的东西。
YC 并没有明确告诉创始人，增长率意味着“你付出多少就会得到多少”，但这与事实相差不远。如果增长率与业绩成正比，那么在t时间内，业绩p的回报将与*p t*成正比。
即使我思考了几十年，我仍然觉得这句话令人震惊。
当你做得好坏取决于你过去做得好坏时，你就会获得指数增长。但是我们的 DNA 和习俗都没有让我们为此做好准备。没有人认为指数增长是自然的；每个孩子第一次听到它时都会感到惊讶，因为有一个人第一天向国王要了一粒米，然后每天将数量增加一倍。
我们自然会形成习惯来应对我们无法理解的事情，但我们也没有太多关于指数增长的习惯，因为人类历史上很少有这种例子。原则上，放牧应该是其中之一：你养的动物越多，它们生的后代就越多。但实际上，牧场是限制因素，而且没有计划让它呈指数增长。
或者更确切地说，没有普遍适用的计划。有一种方法可以成倍地扩大领土：通过征服。你控制的领土越多，你的军队就越强大，征服新领土就越容易。这就是为什么历史上充满了帝国。但很少有人创建或管理帝国，以至于他们的经验对习俗影响不大。皇帝是一个遥远而可怕的人物，不是人们可以在自己的生活中借鉴的教训来源。
前工业化时代最常见的指数增长案例可能是学术。你知道的越多，学习新事物就越容易。结果，当时和现在一样，有些人在某些话题上比其他人知识渊博得多。但这也没有对习俗产生太大影响。虽然思想帝国可以重叠，因此可以有更多的皇帝，但在前工业化时代，这种帝国几乎没有实际作用。[ 2 ]
在过去的几个世纪里，情况发生了变化。如今，思想之王可以设计出可以击败领土之王的炸弹。但这种现象仍然很新，我们还没有完全吸收它。甚至很少有参与者意识到他们正在从指数增长中受益，或者问他们可以从其他例子中学到什么。
超线性回报的另一个来源体现在“赢者通吃”这一表达中。在体育比赛中，表现与回报之间的关系是一个阶跃函数：获胜的队伍无论表现好很多还是只是略好一点，都会获得一场胜利。[ 3 ]
然而，阶跃函数的来源不是竞争本身。而是结果中存在阈值。你不需要竞争就能获得这些。在你是唯一参与者的情况下可能会有阈值，比如证明定理或击中目标。
值得注意的是，一个超线性回报来源往往也同时存在另一个超线性回报来源。跨越门槛会带来指数增长：战斗中的获胜方通常遭受的损失较少，这使得他们更有可能在未来获胜。指数增长可以帮助你跨越门槛：在具有网络效应的市场中，增长速度足够快的公司可以排挤潜在的竞争对手。
名气是一个有趣的例子，它结合了两种超线性回报来源。名气会成倍增长，因为现有的粉丝会给你带来新的粉丝。但它如此集中的根本原因是门槛：在普通人的头脑中，一线明星的空间是有限的。
结合两种超线性回报来源的最重要情况可能是学习。知识呈指数级增长，但其中也存在阈值。例如，学会骑自行车。其中一些阈值类似于机床：一旦你学会阅读，你就能更快地学习其他任何东西。但最重要的阈值是那些代表新发现的阈值。知识似乎是分形的，因为如果你努力突破一个知识领域的边界，有时你会发现一个全新的领域。如果你这样做了，你就会首先发现其中的所有新发现。牛顿做到了这一点，杜勒和达尔文也做到了。
寻找超线性回报的情况是否有一般规则？最明显的是寻找复合回报的工作。
工作可以以两种方式产生复合效应。一种是直接复合，即在一个周期中表现良好会导致你在下一个周期中表现更好。例如，当你在构建基础设施，或发展受众或品牌时，就会发生这种情况。另一种是通过教你知识来产生复合效应，因为学习是复合的。第二种情况很有趣，因为你可能会觉得自己做得不好。你可能无法实现你的短期目标。但如果你学到了很多东西，那么你就会获得指数级的增长。
这就是硅谷如此容忍失败的原因之一。硅谷人不会盲目容忍失败。只有当你从失败中吸取教训时，他们才会继续押注你。但如果你这样做了，你实际上是一个不错的赌注：也许你的公司没有按照你想要的方式发展，但你自己却做到了，而这最终应该会产生结果。
事实上，不包含学习的指数增长形式经常与学习混杂在一起，我们可能应该将此视为规则而不是例外。这又引出了另一个启发：永远学习。如果你不学习，你可能不会走上通往超线性回报的道路。
但不要过度优化你所学的东西。不要将自己限制在那些已知有价值的东西上。你正在学习；你还不确定什么才是有价值的，如果你太严格，你就会砍掉那些离群值。
那么阶跃函数呢？是否存在“寻找阈值”或“寻找竞争”形式的有用启发式方法？这里的情况比较棘手。阈值的存在并不能保证游戏值得玩。如果你玩一轮俄罗斯轮盘赌，你肯定会遇到一个有阈值的情况，但在最好的情况下，你也并不会变得更好。“寻找竞争”同样没用；如果奖品不值得争夺怎么办？足够快的指数增长可以保证回报曲线的形状和幅度——因为只要增长得足够快，即使一开始很小，也会变大——但阈值只能保证形状。[ 4 ]
利用门槛的原则必须包括测试，以确保游戏值得玩。这里有一个测试：如果你遇到了一款平庸但仍然很受欢迎的游戏，那么最好将其替换掉。例如，如果一家公司生产了一款人们不喜欢但仍会购买的产品，那么如果你生产了更好的替代品，他们可能会购买。[ 5 ]
如果有办法找到有希望的智力门槛，那就太好了。有没有办法分辨哪些问题背后有全新的领域？我怀疑我们能否准确预测这一点，但这个奖项如此珍贵，以至于有比随机更好的预测器会很有用，而且有希望找到这样的预测器。我们可以在某种程度上预测一个研究问题何时不太可能导致新发现：当它看起来合法但无聊时。而那些确实导致新发现的问题往往看起来很神秘，但可能并不重要。（如果它们神秘而又显然很重要，它们就会成为著名的开放性问题，很多人已经在研究它们。）所以这里的一个启发式方法是被好奇心而不是事业心所驱动——让你的好奇心自由发挥，而不是去做你应该做的事情。
对于雄心勃勃的人来说，超线性绩效回报的前景令人兴奋。而这个领域也有好消息：这个领域正在双向扩展。有更多类型的工作可以获得超线性回报，而且回报本身也在增长。
造成这种现象的原因有两个，尽管它们紧密相连，但更像是一个半原因：技术进步和组织重要性的下降。
五十年前，要想从事雄心勃勃的项目，加入某个组织要比加入组织更有必要。因为只有加入组织，你才能获得所需的资源，才能结识同事，才能获得分销。所以在 1970 年，你的声望在大多数情况下就是你所属组织的声望。声望是一个准确的预测指标，因为如果你不加入某个组织，你就不可能取得多大成就。也有少数例外，最著名的是艺术家和作家，他们独自工作，使用廉价工具，拥有自己的品牌。但即使是他们，也需要依靠组织才能接触到受众。[ 6 ]
一个由组织主导的世界抑制了绩效回报的变化。但就在我有生之年，这个世界已经严重侵蚀了这种状况。现在，更多的人可以拥有 20 世纪艺术家和作家所拥有的自由。有很多雄心勃勃的项目不需要太多的初始资金，也有很多学习、赚钱、寻找同事和接触观众的新方法。
旧世界仍旧存在，但以历史标准来看，变化的速度是惊人的。特别是考虑到利害关系。很难想象有比绩效回报更根本的变化。
如果没有制度的阻尼作用，结果的差异性就会更大。但这并不意味着每个人都会过得更好：表现好的人会过得更好，而表现不好的人会更糟。这是需要牢记的重点。并不是每个人都适合获得超线性回报。大多数人作为群体中的一员都会过得更好。那么，谁应该追求超线性回报呢？雄心勃勃的人有两种：一种人知道自己很优秀，在一个差异性更大的世界里会遥遥领先；另一种人，尤其是年轻人，有勇气尝试一下，看看自己是否能成功。[ 7 ]
离开学校并不仅仅是现有学生的出走。许多新赢家将是学校从未接纳过的人。因此，由此产生的机会民主化将比学校自己可能炮制的任何温和的校内民主化更伟大、更真实。
并非所有人都对这种雄心勃勃的释放感到高兴。它威胁到一些既得利益，也与一些意识形态相抵触。[ 8 ] 但如果你是一个雄心勃勃的人，这对你来说是个好消息。你应该如何利用它呢？
利用超线性绩效回报的最明显方式是完成出色的工作。在曲线的最远端，增量努力是划算的。尤其如此，因为最远端的竞争较少——不仅仅是因为显而易见的很难把某件事做得特别好，还因为人们觉得前景如此令人生畏，以至于很少有人尝试。这意味着，不仅完成出色的工作划算，而且尝试一下也很划算。
很多变量都会影响你的工作表现，如果你想要与众不同，就必须几乎把所有变量都考虑清楚。例如，要想把某件事做得特别好，你必须对它感兴趣。光勤奋是不够的。所以，在一个回报超线性的世界里，了解自己的兴趣并找到方法去做这件事就更有价值了。[ 9 ] 选择适合自己情况的工作也很重要。例如，如果有一种工作天生就需要投入大量的时间和精力，那么在你年轻、还没有孩子的时候做这件事就更有价值了。
要想做好工作，需要掌握大量的技巧。这不仅仅是努力的问题。我打算尝试用一段话来给出食谱。
选择你有天赋和浓厚兴趣的工作。养成从事自己项目的习惯；只要你觉得它们令人兴奋，那么它们是什么并不重要。尽可能努力工作，不要精疲力竭，最终你会到达知识的前沿。从远处看，这些前沿看起来很顺利，但近距离看，它们充满了空白。注意并探索这些空白，如果你幸运的话，其中一个空白会扩展到一个全新的领域。在你能承受的范围内承担尽可能多的风险；如果你没有偶尔失败，那你可能太保守了。寻找最好的同事。培养良好的品味，向最好的榜样学习。要诚实，尤其是对自己。锻炼身体，吃好睡好，远离更危险的药物。当你有疑问时，追随你的好奇心。它从不说谎，而且它比你更了解什么值得关注。[ 10 ]
当然，你还需要另一件事：运气。运气总是一个因素，但当你独自工作而不是作为组织的一员时，运气就更加重要了。虽然有一些关于运气的格言是当准备遇到机会等等时，但真正的机会也有一个你无法改变的因素。解决办法是多试几次。这也是尽早开始冒险的另一个原因。
具有超线性回报的领域的最佳例子可能是科学。它以学习的形式呈现指数增长，同时结合了表现极限的阈值——确切地说是知识的极限。
其结果是，科学发现的不平等程度使得即使是最分层的社会中的贫富差距也显得微不足道。牛顿的发现可以说比他同时代人的总和还要伟大。[ 11 ]
这一点似乎显而易见，但最好还是说清楚。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡峭，结果差异就越大。
事实上，超线性回报和不平等之间的相关性如此之强，以至于它产生了另一种寻找此类工作的启发式方法：寻找少数大赢家胜过其他所有人的领域。每个人做的工作都差不多，这种工作不太可能产生超线性回报。
那么，在哪些领域，少数大赢家能跑赢所有人呢？以下是一些显而易见的领域：体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创办公司和投资。在体育领域，这种现象是由于外部强加的门槛造成的；你只需要快几个百分点，就能赢得每场比赛。在政治领域，权力的增长速度与帝王时代大致相同。而在其他一些领域（包括政治），成功主要受名气驱动，名气本身也有超线性增长的来源。但是，当我们排除体育、政治和名气的影响时，就会出现一个惊人的模式：剩下的名单与你必须有独立思想才能成功的领域名单一模一样——你的想法不仅要正确，还要新颖。[ 12 ]
在科学领域显然如此。你不能发表论文说别人已经说过的话。但在投资领域也是如此。只有在大多数投资者不相信某家公司会做得很好的情况下，相信该公司会做得很好才有用；如果其他所有人都认为该公司会做得很好，那么它的股价就已经反映了这一点，就没有赚钱的空间了。
我们还能从这些领域学到什么？在所有这些领域，你都必须付出最初的努力。超线性回报一开始看起来很小。*按照这种速度，*你会发现自己在想，*我永远也到不了任何地方。*但由于回报曲线在远端上升得如此陡峭，因此值得采取非凡措施才能到达那里。
在创业界，这一原则被称为“做不成规模的事情”。如果你对最初那一小群客户投入了极大的关注，理想情况下，你会通过口口相传开始指数级增长。但同样的原则也适用于任何指数级增长的事物。例如学习。当你刚开始学习某样东西时，你会感到迷茫。但值得付出最初的努力来获得立足点，因为你学得越多，就会变得越容易。
在超线性回报领域列表中，还有另一个更微妙的教训：不要将工作与工作等同起来。在 20 世纪的大部分时间里，这两者对几乎所有人来说都是相同的，因此我们继承了一种将生产力与工作等同起来的习俗。即使现在，对大多数人来说，“你的工作”这个短语也意味着他们的工作。但对于作家、艺术家或科学家来说，它意味着他们目前正在研究或创作的东西。对于这样的人来说，他们的工作是他们从一份工作到另一份工作时随身携带的东西，如果他们有工作的话。这可能是为雇主做的，但这是他们投资组合的一部分。
进入一个只有少数大赢家胜过其他所有人的领域，前景令人生畏。有些人是故意这样做的，但你不需要。如果你有足够的天赋，并且你能充分追随你的好奇心，你最终会进入其中。你的好奇心不会让你对无聊的问题感兴趣，而有趣的问题往往会创造出具有超线性回报的领域，如果它们还不是其中的一部分的话。
超线性回报的领域绝不是静止的。事实上，最极端的回报来自于扩大它。因此，虽然野心和好奇心都可以让你进入这个领域，但好奇心可能是两者中更强大的。野心往往会让你攀登现有的高峰，但如果你足够接近一个足够有趣的问题，它可能会变成你脚下的一座山。
笔记
努力、绩效和回报之间的区别是有限的，因为事实上它们之间并没有明显的区别。对一个人来说算是回报的东西，对另一个人来说可能是绩效。但尽管这些概念的界限很模糊，但它们并非毫无意义。我试图尽可能准确地描述它们，而不会犯错误。
[ 1 ] 进化本身可能是超线性回报最普遍的例子。但我们很难感同身受，因为我们不是接受者，而是回报。
[ 2 ] 在工业革命之前，知识当然有实际作用。农业的发展彻底改变了人类的生活。但这种改变是技术广泛、渐进改进的结果，而不是少数学识渊博的人的发现。
[ 3 ] 从数学上来说，将阶跃函数描述为超线性并不正确，但从零开始的阶跃函数在描述理性行为者的努力回报曲线时，其工作方式类似于超线性函数。如果它从零开始，那么阶跃之前的部分低于任何线性递增的回报，而阶跃之后的部分必须高于该点的必要回报，否则没人会关心。
[ 4 ] 寻求竞争可能是一种很好的启发法，因为有些人觉得它能激励人。它在某种程度上也是有前途问题的指南，因为它表明其他人认为这些问题很有前途。但这是一个非常不完美的迹象：经常会有一群吵吵闹闹的人追逐某个问题，而他们最终都被某个默默地致力于解决另一个问题的人击败。
[ 5 ] 但情况并非总是如此。你必须小心这条规则。当某样东西虽然平庸却很受欢迎时，往往有隐藏的原因。也许是垄断或监管使竞争变得困难。也许是顾客品味低下，或者决定购买什么的程序有问题。大量平庸的东西就是因为这些原因而存在的。
[ 6 ] 二十多岁时，我想成为一名艺术家，甚至去艺术学校学习绘画。主要是因为我喜欢艺术，但也有相当一部分原因是艺术家似乎最不受组织的摆布。
[ 7 ] 原则上，每个人都会获得超线性的回报。学习是复合的，每个人都会在一生中学习。但实际上，很少有人将这种日常学习推向回报曲线真正陡峭的地步。
[ 8 ] 目前尚不清楚“公平”倡导者们究竟是什么意思。他们似乎意见不一。但无论他们的意思是什么，可能都与当今世界格格不入，在当今世界，机构对结果的控制能力较弱，少数异类比其他人表现得更好。
这一概念恰好在世界向相反方向转变时出现，这似乎有点不幸，但我不认为这是巧合。我认为它现在出现的一个原因是它的追随者感到绩效差异迅速增加带来的威胁。
[ 9 ] 推论：如果父母逼迫孩子从事一些有声望的职业，比如医学，即使他们对这方面并不感兴趣，他们也会比过去更加苛刻地对待孩子。
[ 10 ] 这一段的原始版本是《如何做伟大的工作》的初稿。写完后，我立即意识到这是一个比超线性回报更重要的主题，所以我暂停了现在的文章，将这一段扩充为一个独立的段落。原始版本几乎没有留下什么，因为在完成《如何做伟大的工作》之后，我在此基础上重写了它。
[ 11 ] 工业革命之前，致富者通常像皇帝一样：夺取一些资源使他们更加强大，并使他们能够夺取更多资源。现在，致富者可以像科学家一样，通过发现或创造一些具有独特价值的东西。大多数致富者都采用新旧结合的方式，但在最发达的经济体中，仅在过去半个世纪里，这一比例就已显著转向发现。
[ 12 ] 如果独立性是不平等现象的最大驱动因素之一，那么传统思想的人不喜欢不平等现象也就不足为奇了。但这不仅仅是因为他们不想让别人拥有他们得不到的东西。传统思想的人根本无法想象拥有新奇想法是什么感觉。因此，整个表现差异巨大的现象对他们来说似乎是不自然的，当他们遇到这种情况时，他们会认为这一定是由于作弊或某种恶意的外部影响造成的。
感谢Trevor Blackwell、Patrick Collison、Tyler Cowen、Jessica Livingston、Harj Taggar 和 Garry Tan 阅读本文草稿。